几何学
English: Geometry

笛沙格定理的描述,笛沙格定理是欧几里得几何射影几何的重要結果

幾何學(英语:Geometry古希臘語γεωμετρία)簡稱幾何。几何学是數學的一个基础分支,主要研究形狀、大小、圖形的相對位置等空間区域關係以及空间形式的度量。

許多文化中都有幾何學的發展,包括許多有關長度面積體積的知識,在西元前六世紀泰勒斯的時代,西方世界開始將幾何學視為數學的一部份。西元前三世紀,幾何學中加入歐幾里德公理,產生的欧几里得几何是往後幾個世紀的幾何學標準[1]阿基米德發展了計算面積及體積的方法,許多都用到積分的概念。天文學中有關恆星行星天球上的相對位置,以及其相對運動的關係,都是後續一千五百年中探討的主題。幾何和天文都列在西方博雅教育中的四術中,是中古世紀西方大學教授的內容之一。

勒內·笛卡兒發明的坐標系以及當時代數的發展讓幾何學進入新的階段,像平面曲線等幾何圖形可以由函數或是方程等解析的方式表示。這對於十七世紀微積分的引入有重要的影響。透视投影的理論讓人們知道,幾何學不只是物體的度量屬性而已,透视投影後來衍生出射影几何歐拉高斯開始有關幾何物件本體性質的研究,使幾何的主題繼續擴充,最後產生了拓扑学微分幾何

在歐幾里德的時代,實際空間和幾何空間之間沒有明顯的區別,但自從十九世紀發現非歐幾何後,空間的概念有了大幅的調整,也開始出現哪一種幾何空間最符合實際空間的問題。在二十世紀形式數學興起以後,空間(包括點、線、面)已沒有其直觀的概念在內。今日需要區分實體空間、幾何空間(點、線、面仍沒有其直觀的概念在內)以及抽象空間。當代的幾何學考慮流形,空間的概念比歐幾里德中的更加抽象,兩者只在極小尺寸下才彼此近似。這些空間可以加入額外的結構,因此可以考慮其長度。近代的幾何學和物理關係密切,就像偽黎曼流形廣義相對論的關係一樣。物理理論中最年輕的弦理論也和幾何學有密切關係。

几何学可見的特性讓它比代數數論等數學領域更容易讓人接觸,不過一些几何語言已經和原來傳統的、欧几里得几何下的定義越差越遠,例如碎形幾何及解析幾何等[2]

現代概念上的幾何其抽象程度和一般化程度大幅提高,並與分析抽象代數拓撲學緊密結合。

幾何學應用於許多領域,包括藝術,建築,物理和其他數學領域。

其他语言
Afrikaans: Meetkunde
Alemannisch: Geometrie
አማርኛ: ጂዎሜትሪ
aragonés: Cheometría
العربية: هندسة رياضية
অসমীয়া: জ্যামিতি
asturianu: Xeometría
azərbaycanca: Həndəsə
تۆرکجه: هندسه
башҡортса: Геометрия
žemaitėška: Geuometrėjė
беларуская: Геаметрыя
беларуская (тарашкевіца)‎: Геамэтрыя
български: Геометрия
भोजपुरी: ज्यामिति
Bislama: Jiometri
বাংলা: জ্যামিতি
বিষ্ণুপ্রিয়া মণিপুরী: জ্যামিতি
brezhoneg: Mentoniezh
bosanski: Geometrija
буряад: Геометри
català: Geometria
کوردی: ئەندازە
čeština: Geometrie
Чӑвашла: Геометри
Cymraeg: Geometreg
dansk: Geometri
Deutsch: Geometrie
Zazaki: Geometri
Ελληνικά: Γεωμετρία
emiliàn e rumagnòl: Geometrî
English: Geometry
Esperanto: Geometrio
español: Geometría
eesti: Geomeetria
euskara: Geometria
estremeñu: Geometria
فارسی: هندسه
suomi: Geometria
Na Vosa Vakaviti: Geometry
føroyskt: Geometri
français: Géométrie
Nordfriisk: Geometrii
贛語: 幾何學
kriyòl gwiyannen: Jéométri
Gàidhlig: Geoimeatras
galego: Xeometría
ગુજરાતી: ભૂમિતિ
客家語/Hak-kâ-ngî: Kí-hò-ho̍k
עברית: גאומטריה
हिन्दी: ज्यामिति
Fiji Hindi: Geometry
hrvatski: Geometrija
Kreyòl ayisyen: Jewometri
magyar: Geometria
interlingua: Geometria
Bahasa Indonesia: Geometri
Interlingue: Geometrie
Ilokano: Heometria
íslenska: Rúmfræði
italiano: Geometria
日本語: 幾何学
Patois: Jaamichri
ქართული: გეომეტრია
Qaraqalpaqsha: Geometriya
Taqbaylit: Tanzeggit
Kabɩyɛ: Siiŋ lɩzʊʊ
қазақша: Геометрия
ភាសាខ្មែរ: ធរណីមាត្រ
ಕನ್ನಡ: ರೇಖಾಗಣಿತ
한국어: 기하학
kurdî: Geometrî
Кыргызча: Геометрия
Latina: Geometria
Lëtzebuergesch: Geometrie
Lingua Franca Nova: Jeometria
Limburgs: Maetkónde
Ligure: Geometria
lumbaart: Geometrìa
lingála: Zomɛtɛlí
lietuvių: Geometrija
latviešu: Ģeometrija
Malagasy: Jeometria
олык марий: Геометрий
македонски: Геометрија
മലയാളം: ജ്യാമിതി
монгол: Геометр
मराठी: भूमिती
Bahasa Melayu: Geometri
Mirandés: Geometrie
မြန်မာဘာသာ: ဂျီဩမေတြီ
Plattdüütsch: Geometrie
नेपाली: ज्यामिति
नेपाल भाषा: रेखागणित
Nederlands: Meetkunde
norsk nynorsk: Geometri
norsk: Geometri
Novial: Geometria
occitan: Geometria
ଓଡ଼ିଆ: ଜ୍ୟାମିତି
ਪੰਜਾਬੀ: ਰੇਖਾ ਗਣਿਤ
polski: Geometria
Piemontèis: Geometrìa
پنجابی: جیومیٹری
português: Geometria
Runa Simi: Pacha tupuy
română: Geometrie
русский: Геометрия
русиньскый: Ґеометрія
саха тыла: Геометрия
sicilianu: Giometrìa
Scots: Geometry
سنڌي: جاميٽري
srpskohrvatski / српскохрватски: Geometrija
Simple English: Geometry
slovenčina: Geometria
slovenščina: Geometrija
chiShona: Pimachisi
Soomaaliga: Joomitiri
shqip: Gjeometria
српски / srpski: Геометрија
Seeltersk: Geometrie
Sunda: Élmu ukur
svenska: Geometri
Kiswahili: Jiometri
ślůnski: Geometryjo
తెలుగు: రేఖాగణితం
тоҷикӣ: Геометрия
Türkmençe: Geometriýa
Tagalog: Heometriya
Türkçe: Geometri
Xitsonga: Tinhlayo-vupimi
татарча/tatarça: Геометрия
тыва дыл: Геометрия
українська: Геометрія
اردو: ہندسہ
oʻzbekcha/ўзбекча: Geometriya
vèneto: Giometria
Tiếng Việt: Hình học
Winaray: Heyometriya
吴语: 几何学
ייִדיש: געאמעטריע
文言: 幾何
Bân-lâm-gú: Kí-hô-ha̍k
粵語: 幾何學