Nombre de Fermat | polygone régulier

Polygone régulier

Article détaillé : Théorème de Gauss-Wantzel.

Gauss et Wantzel ont établi un lien entre ces nombres et la construction à la règle et au compas des polygones réguliers : un polygone régulier à n côtés est constructible si et seulement si n est le produit d'une puissance de 2 (éventuellement égale à 20 = 1) et d'un nombre fini (éventuellement nul) de nombres de Fermat premiers distincts.

Par exemple, le pentagone régulier est constructible à la règle et au compas puisque 5 est un nombre de Fermat premier ; de même, un polygone à 340 côtés est constructible à la règle et au compas puisque 340 = 22.F1.F2.

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