நிகழ்தகவு

நிகழ்தகவு (Probability) என்பது ஒரு நிகழ்ச்சி நிகழவல்ல வாய்ப்பின் அளவாகும். [1] நிகழ்தகவு சுழிக்கும் ஒன்றுக்கும் இடையில் உள்ள எண்ணாக அமைகிறது; இங்கு, மேலோட்டமாக கருதினால், [2] 0 என்பது நிகழும் வாய்ப்பின்மையைச் சுட்டும்; 1 என்பது நிகழவல்ல உறுதிப்பாட்டைக் குறிக்கும். [3] [4] ஒரு நிகழ்ச்சியின் நிகழ்தகவு உயர்வாக அமையும்போது, அந்நிகழ்வு கூடுதலான வாய்ப்புடன் நிகழும். எளிய எடுத்துகாட்டாக ஒரு நாணயத்தைச் சுண்டிவிடுதலாகும். நாணயம் சமச்சீரினதாகையால் தலை விழுதலும் பூ விழுதலும் சம நிகழ்தவுடையவை ஆகும்; அதாவது தலை விழுதலின் நிகழ்தகவு பூ விழுதலின் நிகழ்தகவுக்குச் சமமாகும்; மேலும் வேறு நிகழ்வுகளுக்கு வாய்ப்பு இல்லாத்தால், தலையோ பூவோ விழும் வாய்ப்பு 1/2 ஆகும். இதை 0.5 எனவோ 50% எனவோ கூட எழுதலாம்.

இந்தக் கருத்துப்படிமங்கள் நிகழ்தகவுக் கோட்பாட்டில் கணிதமுறை அடிக்கோளியலாக குறிவழி விளக்கப்படுகிறது; இக்கோட்பாடு கணிதம், புள்ளியியல், சீட்டாட்டம், அறிவியல் (குறிப்பாக, இயற்பியல்), செயற்கை நுண்மதி/ எந்திரப் பயில்வு, கணினி அறிவியல், ஆட்டக் கோட்பாடு, மெய்யியல் ஆகிய துறைகளில் பயன்படுகிறது. எடுத்துகாட்டாக, இவற்றில் அமையும் நிகழ்ச்சிகளின் எதிபார்க்கும் நிகழ்திறத்தின் அல்லது நிகழ்மையின் உய்த்தறிதலைக் கணிக்கப் பயன்படுகிறது. இக்கோட்பாடு சிக்கலான அமைப்புகளின் இயக்கத்தையும் ஒழுங்குபாடுகளையும் விவரிக்கவும் பயன்படுகிறது. [5]

நிச்சயமற்ற தன்மையை அளவிடுவதற்கு, டெம்ப்ஸ்டர்-ஷாஃபர் கோட்பாடு, நிகழ்தகவுக் கோட்பாடு போன்ற கோட்பாடுகளும் உள்ளன. ஆனால் இவை நிகழ்தகவின் விதிகளிலிருந்து மாறுபட்டிருப்பதுடன், அதனுடன் ஒத்திசைவதும் இல்லை.

விளக்கங்கள்

நாணயத்தைச் சுண்டிவிடுதல் போன்ற தூய கோட்பாட்டுச் சூழலில் நன்கு வரையறுத்த தற்போக்கியலான செய்முறைகளை ஆயும்போது, நிகழ்தகவுகளை தேவைப்படும் அல்லது விரும்பும் விளைவுகளின் எண்ணிக்கையை மொத்த விளைவுகளின் எண்ணிக்கையால் வகுத்துவரும் எண்களால் குறிப்பிடலாம். எடுத்துகாட்டாக, ஒரு நாணயத்தை இருமுறை சுண்டிவிடும்போது "தலை-தலை", "தலை-பூ", "பூ-தலை", "பூ-பூ" விளைவுகள் ஏற்படலாம்,. "தலை-தலை" விளைவைப் பெறும் நிகழ்தகவு 4 விளைவுகளில் 1 ஆக அல்லது ¼ ஆக அல்லது 0.25ஆக (அல்லது 25% ஆக) அமையும். என்றாலும் நடைமுறைப் பயன்பாட்டுக்கு வரும்போது, நிகழ்தகவு விளக்கங்களில் இரண்டு சம முதன்மையான கருத்தினங்கள் அமையும். இந்தக் கீழுள்ள இருவகைக் கருத்தினங்களைச் சார்ந்தவர்கள் நிகழ்தகவின் அடிப்படைத் தன்மையைப் பற்றி வேறுபட்ட இருவேறு கண்ணோட்டங்களைப் பெற்றிருப்பர்:

  1. புறநிலைவாதிகள் (Objectivists) நிகழ்வுகளின் புறநிலை நிகழ்தகவை எண்களால் குறிப்பிடுவர். புறநிலை நிகழ்தகவின் அனைவரும் அறிந்த வடிவம் நிகழ்வெண் சார்ந்த நிகழ்தகவாகும்; இவர்கள் தற்போக்கியல்புள்ள நிகழ்ச்சியின் நிகழ்தகவை ஒரு செய்முறையைத் திரும்பத் திரும்ப பல தடவை செய்யும்போது, அந்நிகழ்ச்சியானது ஏற்படும் சார்பு நிகழ்வெண்ணாக அல்லது நிகழ்வடுக்காக அமைவதாகக் கூறுவர். இந்த விளக்கம் நிகழ்தகவைச் செய்முறையின் "தொடர்விளைவில் " கிடைக்கும் சார்பு நிகழ்வடுக்காக கருதுகிறது. [6] இதன் மற்றொரு மாறுபட்டவகை இயற்போக்கு நிகழ்தகவு (propensity probability) எனப்படுகிறது; இந்த விளக்கம் நிகழ்தகவை, குறிப்பிட்ட செய்முறை தரும் குறிப்பிட்ட விளைவின் தன்மையாக, அது ஒரேயொருமுறை மட்டுமே செய்யப்பட்டாலும்கூட, விளக்குகிறது.
  1. அகவயவாதிகள் (Subjectivists) அல்லது பாயெசியவாதிகள் நம்பிக்கைசார்ந்த அகவய நிகழ்தகவை எண்களால் குறிப்பிடுவர். [7] [8] அகவய நிகழ்தகவின் அனைவ்ரும் அறிந்த வடிவம் பாயெசிய நிகழ்தகவாகும்; இது நிகழ்தகவைக் கணிக்க, செய்முறைத் தரவுகளோடு அத்துறை வல்லுனரின் அறிவையும் உள்ளடக்குகிறது. இங்கு வல்லுனர் அறிவு என்பது அகவயமான முன்தீர்மானித்த நிகழ்தகவின் பரவலை உள்கொண்டுவருகிறது. இந்த இருவகைத் தரவுகளையும் ஒரு வாய்ப்புச் சார்பில் (likelihood function) பயன்படுத்தி நிகழ்தகவு கணிக்கப்படுகிறது. முந்தைய, வாய்ப்புறு தரவுகளின் விளைவுவழி இயல்புபடுத்திய முடிவுகளால் உருவாகும் பிந்தைய நிகழ்தகவுப் பரவலில் இதுநாள்வரை அறிந்த அனைத்துத் தகவல்களும் உள்ளடக்கப்பட்டிருக்கும். [9] அவுமானின் இசைவுத் தேற்றத்தின்படி (Aumann's agreement theorem), இதையொத்த முன்தீர்மான நம்பிக்கையைக் கொண்ட பாயெசிய முகவர்கள் முடிவில் இதனோடு ஒத்தமையும் பிந்தைய நம்பிக்கைகளினை கண்டடைவர். இம்முகவர்கள் எவ்வளவுதான் தகவலைப் பெற்றிருந்தாலும்கூட, போதுமான அளவுக்கு வேறுபாட்ட முந்தமைகள், வேறுபட்ட பிந்தமை முடிவுகளுக்கே இட்டுசெல்லும். [10]
Other Languages
Afrikaans: Waarskynlikheid
Alemannisch: Wahrscheinlichkeit
አማርኛ: ዕድል ጥናት
aragonés: Probabilidat
العربية: احتمال
asturianu: Probabilidá
Aymar aru: Inas
azərbaycanca: Ehtimal
تۆرکجه: اولاسیلیق
башҡортса: Ихтималлыҡ
беларуская: Імавернасць
беларуская (тарашкевіца)‎: Імавернасьць
български: Вероятност
বাংলা: সম্ভাবনা
bosanski: Vjerovatnoća
català: Probabilitat
کوردی: ئەگەر
čeština: Pravděpodobnost
Чӑвашла: Пулаяслăх
Cymraeg: Tebygolrwydd
Ελληνικά: Πιθανότητα
English: Probability
Esperanto: Probablo
español: Probabilidad
euskara: Probabilitate
فارسی: احتمالات
français: Probabilité
Gaeilge: Dóchúlacht
贛語: 機率
עברית: הסתברות
हिन्दी: प्रायिकता
hrvatski: Vjerojatnost
Bahasa Indonesia: Peluang (matematika)
Ilokano: Probabilidad
íslenska: Líkindi
italiano: Probabilità
日本語: 確率
Patois: Prabebiliti
ქართული: ალბათობა
қазақша: Ықтималдық
한국어: 확률
Latina: Probabilitas
Lëtzebuergesch: Wahrscheinlechkeet
lietuvių: Tikimybė
latviešu: Varbūtība
македонски: Веројатност
മലയാളം: സംഭാവ്യത
Bahasa Melayu: Kebarangkalian
မြန်မာဘာသာ: ဖြစ်နိုင်ခြေ
Nederlands: Kans (statistiek)
occitan: Probabilitat
ਪੰਜਾਬੀ: ਸੰਭਾਵਨਾ
Picard: Probabilité
Piemontèis: Probabilità
پنجابی: ہون شک
português: Probabilidade
română: Probabilitate
русский: Вероятность
sicilianu: Prubbabbilità
srpskohrvatski / српскохрватски: Vjerojatnost
Simple English: Probability
slovenčina: Pravdepodobnosť
slovenščina: Verjetnost
Soomaaliga: Itimaal
српски / srpski: Вероватноћа
Basa Sunda: Probabilitas
svenska: Sannolikhet
Kiswahili: Yamkini
Tagalog: Probabilidad
Türkçe: Olasılık
татарча/tatarça: Ихтималлык
українська: Імовірність
oʻzbekcha/ўзбекча: Ehtimollik
vèneto: Probabiłità
Tiếng Việt: Xác suất
Winaray: Probabilidad
吴语: 概率
中文: 概率
Bân-lâm-gú: Ki-lu̍t
粵語: 或然率