Kärve (matematik)

I matematiken är en kärve en struktur som varierar på ett kontinuerligt sätt över ett topologiskt rum.Exempel på vanliga strukturer är abelska grupper, mängder och ringar. Kärvar är ett fundamentalt verktyg i all global geometri.

Definition

En kärve av abelska grupper på ett topologiskt rum X är en funktion F som till varje öppen mängd U i X associerar en abelsk grupp F(U) samt till varje inklusion av öppna mängder associerar en homomorfi av abelska grupper , så att följande axiom är satisfierade:

  1. Om samt , och är de inducerade homomorfierna gäller
  2. Om är en övertäckning av U och är avbildningen inducerad av inklusionen och är sådan att för varje i gäller
  3. Om är en övertäckning av U, är avbildningen inducerad av inklusionen , är avbildningen inducerad av inklusionen och är givna sådana att för varje i,j existerar så att för varje i.
Andra Språk