Fermattal

Ett fermattal är inom talteorin ett naturligt tal, som kan skrivas på formen:

där n är ett naturligt tal.

Ett fermattal betecknas Fn , där

De sju första Fermattalen är (talföljd A000215 i OEIS):

.

Fermattalen studerades först av Pierre de Fermat, som förmodade att de alla var primtal.[1] Hypotesen visade sig dock vara falsk. Leonhard Euler fann 1732 att F5 = 4 294 967 297 = 641·6 700 417. De fermattal, som är primtal kallas Fermatprimtal och de enda sådana, som man känner till är 3, 5, 17, 257 och 65537.

Fermattalen är parvis relativt prima.

  • andra intressanta egenskaper
  • källor

Andra intressanta egenskaper

Ett Fermattal kan inte vara perfekt eller en del av ett par av vänskapligt tal.[2]

Serien av reciprokerna av alla primtalsfaktorer av Fermattalen konvergerar. [3]

Om nn + 1 är ett primtal, finns det ett heltal m suså att n = 22m. Ekvationen nn + 1 = F(2m+m) gäller samtidigt.[4]

Låt den största primtalsfaktorn av Fermattalet Fn vara P(Fn). Då är

[5]
Andra Språk
Ænglisc: Fermat tæl
العربية: عدد فيرما
azərbaycanca: Ferma ədədləri
български: Число на Ферма
Deutsch: Fermat-Zahl
Ελληνικά: Αριθμός Φερμά
English: Fermat number
Esperanto: Nombro de Fermat
français: Nombre de Fermat
한국어: 페르마 수
հայերեն: Ֆերմայի թիվ
עברית: מספר פרמה
Nederlands: Fermatgetal
norsk nynorsk: Fermattal
Piemontèis: Nùmer ëd Fermat
português: Número de Fermat
русский: Число Ферма
Simple English: Fermat number
slovenščina: Fermatovo praštevilo
українська: Числа Ферма
Tiếng Việt: Số Fermat
中文: 費馬數