Fermattal

Ett fermattal är inom talteorin ett naturligt tal, som kan skrivas på formen:

där n är ett naturligt tal.

Ett fermattal betecknas Fn , där

De sju första Fermattalen är (talföljd A000215 i OEIS):

.

Fermattalen studerades först av Pierre de Fermat, som förmodade att de alla var primtal.[1] Hypotesen visade sig dock vara falsk. Leonhard Euler fann 1732 att F5 = 4 294 967 297 = 641·6 700 417. De fermattal, som är primtal kallas Fermatprimtal och de enda sådana, som man känner till är 3, 5, 17, 257 och 65537.

Fermattalen är parvis relativt prima.

  • andra intressanta egenskaper
  • källor

Andra intressanta egenskaper

Ett Fermattal kan inte vara perfekt eller en del av ett par av vänskapligt tal. (Luca 2000)

Serien av reciprokerna av alla primtalsfaktorer av Fermattalen konvergerar. (Křížek, Luca & Somer 2002)

Om nn + 1 är ett primtal, finns det ett heltal m suså att n = 22m. Ekvationen nn + 1 = F(2m+m) gäller samtidigt.[2]

Låt den största primtalsfaktorn av Fermattalet Fn vara P(Fn). Då är

(Grytczuk, Luca & Wójtowicz 2001)
Andra Språk
Ænglisc: Fermat tæl
العربية: عدد فيرما
azərbaycanca: Ferma ədədləri
Deutsch: Fermat-Zahl
Ελληνικά: Αριθμός Φερμά
English: Fermat number
Esperanto: Nombro de Fermat
français: Nombre de Fermat
한국어: 페르마 수
հայերեն: Ֆերմայի թիվ
עברית: מספר פרמה
Nederlands: Fermatgetal
norsk nynorsk: Fermattal
Piemontèis: Nùmer ëd Fermat
português: Número de Fermat
русский: Число Ферма
Simple English: Fermat number
slovenščina: Fermatovo praštevilo
українська: Числа Ферма
Tiếng Việt: Số Fermat
中文: 費馬數