Número de Fermat

Em matemática, um número de Fermat é um número inteiro positivo da forma:[1]

sendo um número natural.

Pierre de Fermat lançou a conjectura, em uma carta escrita para Marin Mersenne, que estes números eram primos.[1] Mas mais tarde Leonard Euler provou que não era assim; para obtinha-se um número composto:[1]

Até hoje só são conhecidos cinco números primos de Fermat, e não se sabe se há mais ou não:[1]

Os números de Fermat de ordem até ,[2] bem como, números enormes como e são comprovadamente compostos.

Propriedades dos números de Fermat

  • Um número de Fermat é igual ao produto de todos os anteriores mais 2.[1]

Prova por indução:Vale para , pois . Agora, se ele vale para , então ele vale para :

  • Todo número de Fermat composto pode ser decomposto em fatores primos na forma , com inteiro positivo.[1]
  • Pode-se provar que dois números de Fermat distintos são primos entre si.
  • Se é um número primo, então o polígono regular de lados pode ser construído com régua e compasso.[1]


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