Fermatgetal

Een fermatgetal, vernoemd naar de Franse wiskundige Pierre de Fermat, is een natuurlijk getal van de vorm

Fermat vermoedde dat elk fermatgetal een priemgetal is. Zijn vermoeden is onjuist gebleken, maar klopt wel voor de eerste vijf fermatgetallen:

F0 = 21 + 1 = 3
F1 = 22 + 1 = 5
F2 = 24 + 1 = 17
F3 = 28 + 1 = 257
F4 = 216 + 1 = 65537

Andersom is wel waar dat als een getal van de vorm een priemgetal is, dat dan een macht van 2 moet zijn.

F5 is al geen priemgetal meer, zoals Euler in 1732 ontdekte.

Ook een aantal volgende fermatgetallen is inmiddels gefactoriseerd:

F5 = 641 · 6700417
F6 = 274177 · 67280421310721
F7 = 59649589127497217 · 5704689200685129054721
F8 = 1238926361552897 · P62
F9 = 2424833 · 7455602825647884208337395736200454918783366342657 · P99
F10 = 45592577 · 6487031809 · 4659775785220018543264560743076778192897 · P252
F11 = 319489 · 974849 · 167988556341760475137 · 3560841906445833920513 · P564

(hierin staat P62 voor een priemgetal van 62 cijfers)

Van alle fermatgetallen van F5 tot en met F32 (een getal van meer dan een miljard cijfers) is inmiddels bekend dat ze niet-priem zijn.

In andere talen
Ænglisc: Fermat tæl
العربية: عدد فيرما
azərbaycanca: Ferma ədədləri
Deutsch: Fermat-Zahl
Ελληνικά: Αριθμός Φερμά
English: Fermat number
Esperanto: Nombro de Fermat
français: Nombre de Fermat
עברית: מספר פרמה
հայերեն: Ֆերմայի թիվ
한국어: 페르마 수
norsk nynorsk: Fermattal
Piemontèis: Nùmer ëd Fermat
português: Número de Fermat
русский: Число Ферма
Simple English: Fermat number
slovenščina: Fermatovo praštevilo
svenska: Fermattal
українська: Числа Ферма
Tiếng Việt: Số Fermat
中文: 費馬數