평균

평균(平均)은 통계학에서 두 가지 서로 연관된 뜻이 있다.

평균은 통계학뿐만 아니라 기하학이나 해석학에서도 쓰인다. 이러한 목적으로 통계학에서는 그다지 많이 쓰이지 않는 다양한 평균이 고안되었다. 이러한 평균에 관해서는 다른 평균 항목을 참고하라.

표본 평균은 모평균 같은 중심성향에 대한 추정량으로 자주 쓰인다. 그러나 다른 추정량이 쓰이기도 한다.

실수값을 갖는 확률 변수 X에 대해서, 평균은 X기댓값이 된다. 기댓값이 존재하지 않는다면 그 확률 변수에는 평균이 없다.

자료 집합에 대한 평균은 단순히 모든 관측값을 더해서 관측값 개수로 나눈 것이다. 일단 자료 집합의 공통성을 이렇게 설명하기로 하면, 관측값이 어떻게 다른지 설명하는 데는 보통 표준편차를 쓴다. 표준편차는 (평균에 대한) 편차 제곱을 평균한 값의 제곱근이다.

평균은 편차 제곱의 합이 최소가 되는 유일한 값이다. 중심성향을 평균이 아닌 다른 방식으로 측정하는 경우, 편차 제곱의 합을 구해 보면, 평균을 썼을 때 구한 값보다 크다. 이는 왜 통계 보고서에서 보통 평균과 표준편차를 인용하는지를 설명해 준다.

퍼진 정도에 대한 다른 측도로는 평균 편차가 있다. 이것은 (평균에 대한) 절대 편차를 평균한 것과 같다. 평균 편차는 바깥값에 덜 민감하지만, 자료 집합을 합칠 때 다루기 어렵다.

모든 확률 분포가 평균이나 분산으로만 정의되지는 않는다는 점을 주의하라. — 예를 들면 코시 분포 같은 것이 있다.

숫자 n개짜리 집합에 대한 평균을 구하는 다양한 방법 가운데 몇 가지를 요약해 놓았다. 여기서 사용한 기호는 수학기호표를 참고하라.

En otros idiomas
العربية: متوسط رياضي
বাংলা: গড়
čeština: Míra polohy
Deutsch: Durchschnitt
Ελληνικά: Μέσος όρος
English: Average
euskara: Batezbesteko
فارسی: معدل
עברית: ממוצע
Bahasa Indonesia: Rata-rata
日本語: 平均
ಕನ್ನಡ: ಸರಾಸರಿ
македонски: Просек
मराठी: सरासरी
norsk nynorsk: Sentraltendens
polski: Średnia
português: Média
Simple English: Average
slovenščina: Srednja vrednost
chiShona: Avhareji
Basa Sunda: Average
svenska: Lägesmått
Kiswahili: Wastani
தமிழ்: சராசரி
Türkçe: Ortalama
українська: Середні величини
اردو: اوسط
吴语: 平均
粵語: 平均