Tökéletes számok

A számelméletben tökéletes számnak nevezzük azokat a természetes számokat, amelyek megegyeznek az önmaguknál kisebb osztóik összegével. Más megfogalmazás szerint tökéletes szám minden olyan n egész, amelyre az osztóösszeg-függvény σ(n)=2n , vagy a valódi osztók összege s(n)=n. A társas számok speciális esetei.

A definíció az ókorból származik, már Eukleidész: Elemek c. művében is megjelenik (VII.22), τέλειος ἀριθμός (tökéletes, ideális vagy teljes szám) néven. Eukleidész meghatározott egy képzési szabályt is (IX.36), miszerint páros tökéletes szám, amennyiben alakú, és pedig prímek – az ilyen alakú számokat jelenleg Mersenne-prímeknek nevezzük. Jóval később Euler igazolta, hogy az összes páros tökéletes szám ebben az alakban írható fel.[1] Ez az Eukleidész–Euler-tétel.

Nem ismeretes, hogy létezik-e páratlan tökéletes szám, ahogy az sem, hogy létezik-e végtelen sok tökéletes szám.

Más nyelveken
العربية: عدد مثالي
български: Съвършено число
brezhoneg: Niver peurvat
emiliàn e rumagnòl: Nùmer perfêt
Esperanto: Perfekta nombro
فارسی: عدد کامل
français: Nombre parfait
հայերեն: Կատարյալ թիվ
Bahasa Indonesia: Bilangan sempurna
íslenska: Fullkomin tala
italiano: Numero perfetto
日本語: 完全数
한국어: 완전수
lumbaart: Nümar parfett
Napulitano: Nummero perfetto
Nederlands: Perfect getal
norsk nynorsk: Fulkomne tal
Piemontèis: Nùmer përfet
português: Número perfeito
română: Număr perfect
Simple English: Perfect number
slovenčina: Dokonalé číslo
slovenščina: Popolno število
српски / srpski: Савршен број
svenska: Perfekt tal
Türkçe: Mükemmel sayı
українська: Досконале число
اردو: کامل عدد
Tiếng Việt: Số hoàn thiện
中文: 完全数
文言: 完美數