Théorie des graphes

Page d'aide sur l'homonymie Pour la notion mathématique utilisée en théorie des ensembles, voir Graphe d'une fonction.

La théorie des graphes est la discipline mathématique et informatique qui étudie les graphes, lesquels sont des modèles abstraits de dessins de réseaux reliant des objets[1]. Ces modèles sont constitués par la donnée de « points », appelés nœuds ou sommets (en référence aux polyèdres), et de « liens » entre ces points ; ces liens sont souvent symétriques (les graphes sont alors dits non orientés) et sont appelés des arêtes.

Les algorithmes élaborés pour résoudre des problèmes concernant les objets de cette théorie ont de nombreuses applications dans tous les domaines liés à la notion de réseau (réseau social, réseau informatique, télécommunications, etc.) et dans bien d'autres domaines (par exemple génétique) tant le concept de graphe, à peu près équivalent à celui de relation binaire (à ne pas confondre donc avec graphe d'une fonction), est général. De grands théorèmes difficiles, comme le théorème des quatre couleurs, le théorème des graphes parfaits, ou encore le théorème de Robertson-Seymour, ont contribué à asseoir cette matière auprès des mathématiciens, et les questions qu'elle laisse ouvertes, comme la conjecture de Hadwiger, en font une branche vivace des mathématiques discrètes.

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