اعداد فرما

عدد فرما عدد صحیح و مثبتی است بصورت که در آن عددی صحیح و غیر منفی است.

اگر چنین عددی اول هم باشد آنرا «عدد اول فرما» می نامند.

پس از اثبات این اعداد توسط پیر دو فرما ، آنرا بنام وی نام‌گذاری کرده‌اند.

اگر اول باشد، می‌توان نشان داد .

اثبات (با عکس نقیض): فرض کنید توانی از ۲ نباشد، بنابراین دارای یک شمارنده فرد مانند (بزرگ‌تر از یک) است. بنابراین

حال خواهیم داشت که با استفاده از اتحاد دارای تجزیهٔ غیر بدیهی می‌شود. که این خلاف اول بودن این عدد است، پس این عدد به صورت است. بنابراین هر عدد اولی که بصورت باشد، عدد فرما است.

فرما که اغلب حدس‌هایش برای ریاضیدانان در خور توجه و قابل اعتماد بود مشاهده کرد که با گذاشتن چند عدد ۰ و ۱ و ۲ و ۳ و ۴ به جای در فرمول بالا اول است.

در سال ۱۷۳۲ لئونارد اویلر نشان داد که مرکب است. تاکنون فقط به ازای عدد اول فرما یافت شده است.

جستارهای وابسته

زبان های دیگر
Ænglisc: Fermat tæl
العربية: عدد فيرما
azərbaycanca: Ferma ədədləri
Deutsch: Fermat-Zahl
Ελληνικά: Αριθμός Φερμά
English: Fermat number
Esperanto: Nombro de Fermat
français: Nombre de Fermat
עברית: מספר פרמה
հայերեն: Ֆերմայի թիվ
한국어: 페르마 수
Nederlands: Fermatgetal
norsk nynorsk: Fermattal
Piemontèis: Nùmer ëd Fermat
português: Número de Fermat
русский: Число Ферма
Simple English: Fermat number
slovenščina: Fermatovo praštevilo
svenska: Fermattal
українська: Числа Ферма
Tiếng Việt: Số Fermat
中文: 費馬數