Abako (meĥanika kalkulilo)

Ĉina abako

Abako estas meĥanika helpilo por kalkuli. Simplece, ĝi funkcias kvazaŭ oni havus multe pli da fingroj por nombri aĵojn. Ĝi baziĝas sur pozicia nombrosistemo, plej ofte la dekuma nombrigo. Krom la eblo adicii kaj subtrahi, per ĝi oni ankaŭ faras derivitajn operaciojn kiel multipliko, divido, dua kaj tria radikigo, krom la pli komplikaj integrala kaj diferenciala kalkulado.

Historio

Eblas diri, ke abako estas prakalkulilo, ĉar la baza ideo pri ĝi eble ekaperis proksimume antaŭ 5500 jaroj, en Mezopotamio. Kalkultabuloj estis sendepende elpensataj kaj uzataj de multaj pratempaj civilizoj kaj oni ne sukcesas ĝuste aserti, ke nur unu el ili estis pionira pri tiu ideo, el kiu naskiĝas la abako.

Antikva epoko

La ago kalkuli estas tiom necesa al la homaro, ke nur ties dek fingroj ne sufiĉas por plenumi simplajn taskojn kiel kontroli varojn, bestojn, ties kostojn, ktp. Tial, nature oni komencis uzi ilojn por faciligi tion. Oni supozas, ke unu el la prafruaj rimedoj konsistis en simple registri la numerojn en sablo, uzante ŝtonetojn aŭ branĉetojn dispoziciataj en sulkoj. Por ebligi portadon de kalkulojn domen, estiĝis uzado de pletoj plenaj el sablo.

Tiu hipotezo venas el malnovaj skriboj de Plutarko kaj aliaj. Per ĝi oni provas fari lastan ponton por esplori pli funde la etimologion de la vorto abako. Tiel, abako venas de la latina vorto abacus [ábakus], signifanta "pleto kun sablo". Tiu estis prenita el la greka vorto αβαξ [ábaks], kiu signifas "kalkultabulo", sed ankaŭ povas senci kiel "tabulo kie oni dislasas sablon por desegni geometriajn figurojn". Plue, oni povas konjekti, ke tiu greka vorto venas el semida radiko abk, kiu sencas kiel sablo. Sed tiu lasta ponto ankaŭ povas veni el la fenica vorto abak, kiu ankaŭ signifas sablo.

Pro bezono de pli porteblaj aparatoj, oni komencis produkti diversajn tipojn de kalkultabulojn. Ekzemple, uzante ŝtonan bazon kun linioj aŭ fendoj kie oni povas ŝovi ŝtonetojn. La plej antikva konservita abako tia estis trovata en la greka insulo Salamina, en 1846. Ĝi estas el blanka marmoro. Unue oni eĉ pensis, ke la Salamina Tabulo estas ludtabulo. Sed poste oni agnoskis, ke la babilonoj matematike aplikis ĝin, ĉirkaŭ 300 jaroj a.K. Ĝi restas konservata en la Nacia Epigrafia Muzeo de Ateno.

Se la grekoj uzis marmoron, la romianoj uzadis bronzon. Kaj iam la romianoj aldonis kromajn fendojn inter la dekumaj pozicioj. Tiel la ilo pli proksimiĝus al ties nombrosistemo (I, X, V, L, C, D, M). La latina termino por ŝtoneto estas calculus. Sekve, la nuna matematika fako Kalkulo ne kongruas laŭlitere al la originala latina signifo, kiu difinis la tiuepokan kalkultabulon kaj ties ŝtonetoj (calculi).

La romianoj ankaŭ elpensis manieron pli bone portebligi sian abakon. Por tio, ili sukcesis konstrui malgrandan abakon, la tiel konata "manabako". Ĝi konsistis el metala plataĵo kun metalaj globetoj. Tiuj globetoj fiksiĝas al fendoj en la plataĵo per iu antaŭa tenilo ( flanĝo) kaj tiel povas libere gliti laŭlonge de la fendaĵoj. La romia manabako montrata en la Londona Scienca Muzeo sufiĉe malgrandas por enteniĝi en poŝo de moderna ĉemizo. Alia modelo de tiu aparato montriĝas per foto en la Romiana Nacia Muzeo en Italio, Romo.

Kelkaj studuloj konjektas, ke tiu romia manabako estis enkondukita de okcidentaj komercistoj en Ĉinio frue dum la Kristana erao. Do, ĝi estus influinta la inventon de la moderna ĉina abako. La argumento uzata por tio estas, ke la tiamaj romiaj abakoj tre similas al la moderna japana, kiu siavice alvenis el Ĉinio per Koreo. Aliaj kleruloj diras, ke tio ne estas sufiĉe forta argumento kaj probable la Ĉinoj inventis ilian abakon sen tia influo, same kiel okazis al civilizoj el Mezameriko.

Mezepoko

La problemo pri konservado malhelpas trovi antikvaĵojn el ligno, ekzemple. Kaj tiu estas ĝuste la plej uzata materialo por la pli malfrue trovitaj abakoj de la Mezepoko. Diversaj tipoj de kalkultabeloj estis uzata tra Eŭropo de la jaroj 500 ĝis 1500. Ĉirkaŭ 500, ekzistis la nomata apices [ápises] ( apico?), kiu konservis vertikalan direkton por la strioj, kiuj reprezentis la ciferojn.

Sed poste oni ŝanĝis la direkton por la strioj, kiel en la horizontala " monertabuleto". Kaj dum la lastaj momentoj, ĉirkaŭ 1400, la " linitabuleto" aperis. Malfrua ekzemplero el la mezepokaj kalkultabuloj, de la 16-a jarcento, eblas trovi nun en muzeo de Strasburgo, Francio. Dum la aritmetikaj metodoj per papero kaj skribilo populariĝis tra Eŭropo, la mezepokaj kalkul-tabuletoj estis iom post iom forgesitaj kaj ilia uzado fine malaperis ĉirkaŭ 1700.

Jen diagramo de lini-tabuleto reprezentanta la numeron 1.327.609:

-----------------+----------------- 0 << Miliardo
                 |
-----------------+----------------- 0
                 |
-----------------+----------------- 0
                 |
-----------------+--O-------------- 1 << Miliono
                 |
-----------------+--O-O-O---------- 3
                 |
-----------------+--O-O------------ 2
                 |   O
-----------------+--O-O------------ 7 << Milo
                 |   O
-----------------+--O-------------- 6
                 |
-----------------+----------------- 0
                 |   O
-----------------+--O-O-O-O-------- 9 << Unuo

Moderna koncepto

La plej moderna koncepto pri la abako anstataŭas la ŝtonetojn aŭ globetojn de la kalkultabuloj per bidoj; kaj la sulkojn aŭ fendojn per dratoj fiksataj al kadro. La bidoj estas treditaj al la dratoj tiel restantaj liberaj por esti facile ŝovataj. Tiu simpla rearanĝo ebligas tre pli efikan movadon de la pecoj, iomege akcelante la kalkulprocezojn.

Malgraŭ la takso kiel "moderna", tiu ilo fakte ne estas novaĵo. Tiaj abakoj ekaperis sendepende elpensitaj de la majaoj (eble eĉ de la pli antikvaj olmekoj), en Mezameriko; kaj de ĉinoj, en Ĉinio. Kelkaj studoj ekmontras la eblon, ke ankaŭ la inkaoj de Sudameriko disvolvigis ian kalkulilon, la tiel nomata kaj diskutata kipuo. Pli malfrue, ankaŭ la rusoj prilaboris apartan tipon por si, eble elpreninte la ĉinan modelon. Post la alveno al Japanio, ĝi suferis adapton al simpleco por taŭgi nur por la dekuma nombro-sistemo.

Mezameriko

En Mezameriko du tipoj de kalkuliloj ŝajne estis uzataj de la florintaj civilizoj tie. Unu estas la disputata kaj ne deĉifrita kipuo. La alia estas la jam agnoskita nepohualtzintzino, kiu fakte estas abako.

La majstro David Esparza Hidalgo [Dejvd' Esparzo Idalgo] vojaĝinte tra Meksiko trovadas diversajn registrojn kaj bildojn pri ilo nomata nepohualtzintzino, kiu konsistas en klasika abako kun tri bidoj en la supra parto kaj kvar en la malsupra. Tiu aranĝo devenas de la dudekuma nombrosistemo uzata de la majaoj, la civilizo kiu probable evoluigis tiun ilon. S-ro Hidalgo remuntis plurajn nepohualtzintzinojn el oro, jado kaj konkoj. Kelkaj el la pecoj estis tre antikvaj kaj oni atribuas ilin al la olmeka kulturo. Ankaŭ estis trovataj kelkajn aludojn al brakringa abako, devenintaj el la majaoj; kaj specimeno kun bidoj el maizo, inter majaaj antikvaĵoj, kiu estis antaŭdatata al la 10-a jarcento. Tiel oni ekmiras, ke tiom antikvaj kulturoj jam havis sufiĉan konon por inĝenii kaj operacii tian malsimplan aparaton, vaste uzante ĝin por diversaj ĉiutagaj aktivagoj.

Nepohualtzintzino estas kunmeto de vortoj de la navatla lingvo: ne (persono), pohualpohualli (la kalkulo) kaj tzintzin (similaj pecetoj). Do, la kompleta senco estus io tia: "persona kalkulo per similaj pecetoj". La aplikado de tiu ilo estis instruataj al estontaj astronomiistoj ekde iliaj infaneco. Domaĝe la nepohualtzintzino kaj ĝia instruado estis viktimoj de la hispana konkerema detruado, ĉar tiuj bigotoj pensis, ke tiu mirindaĵo estis diabla afero, post observo de ties granda kapablo reprezenti nombrojn, krom la precizeco kaj rapideco de la kalkulado.

La koncepto de la nepohualtzintzino koncernas ne nur matematikan praktikon, sed ankaŭ astronomio kaj naskadkontrolo. Entute ĝi enhavas 13 dratojn kun po 7 bidoj por ĉiu vico. Tio sumiĝas po 91 bidoj por abako. Kaj 91 estas grava nombro kiu ebligas kompreni la fortan rilaton inter la precizaj kalkuloj kaj la ĉiutagaj fenomenoj. Tio estas, unu nepohualtzintzino (91) estas la tagoj kiom daŭras ĉiu sezono. Duoble tiu nombro (182) estas kiom daŭras la maiza ciklo, de la semado ĝis la rikolto. Trioble (273) estas kiom tempo virinoj naskas siajn bebetojn. Kaj fine, kvarope (364) estas la tuta daŭro de unu jaro (malpli unu tago).

Ĉinio

La plej fruaj konataj ĉinaj abakoj tre similis al la romia praabako. Oni supozas tion el priskribo prezentata en libro nomata "Matematika Traktato laŭ Prauloj" verkita de Hsu Yo en la fino de la Malfrua Nordokcidenta Han-dinastio, ĉirkaŭ 300 p.K. Tiu priskribo ankaŭ estis komentata de Chen Luan proksimume 300 jaroj poste. Alia libro de la epoko de Han-dinastio mencias tiun abakon: la "Kromaj Komentoj pri la Arto de la Bildoj", verkita de Xu Yue ĉirkaŭ 190 post Kristo. Referencante al ĉinaj kaj japanaj historiistoj, oni trovas kelkajn sugestojn pri disvolviĝo de abako iom samtempe kaj en Azio (Hindio, Ĉinio) kaj en Eŭropo, tiel spitante la tezon, kiu asertas influon de la romianoj al la ĉinoj pri ekapero de abako.

La populariĝo de abako en Ĉinio okazis maksimume dum la Song-dinastio, inter 960 kaj 1127. Tiam, Zhang Zeduan pentris sian "Riverflankaj Scenoj ĉe Qingming Festivalo". En tiu fama longa volvpapero, abako estas klare videbla restanta apud kontlibro. Libro verkita de Wu Ching-Hsin-Min en 1450 priskribas la abakon, kiu por ĉinoj nomiĝas suanpano ( simpligita ĉina: 算盘; tradicia ĉina: 算盤; pinjino: suànpán), kiu signifas "kalkulanta pleto". Multaj libroj verkitaj en la fino de la Ming-dinastio atestas ampleksan aplikon de la suanpano, kiu ĝis hodiaŭ estas uzata en Ĉinio.

La aranĝo de la bidoj en la dratojn de la suanpano vicigas kvin bidoj en la suba parto (tero) kaj du en la supro (ĉielo). Tiu formo ebligas kalkuli uzante kaj dekuman kaj deksesuman nombrosistemojn. La lasta utilas por la ĉina pezo-mezura sistemo, kie 1 "kin"-o valoras 16 "ryo"-ojn.

Rusio

La rusa abako nomiĝas sĉoto (sĉjoto) , de la rusa vorto sĉot [sĉjot] (счёт), kiu signifas "kalkulo". Ĝi estis elpensita dum la 17-a jarcento, supozeble alveninta de Ĉinio, ĉar la baza strukturo similas al la suanpano. Ili adaptis la abakon al sia monera sistemo de rubloj kaj kopekoj, vicigante po 10 bidoj por drato, sen iu ajn divido. Tiel, ĉiu bido de la unua cifero valoras nur 1. Ankaŭ la dratoj estas tenataj horizontale, anstataŭ la vertikala direkto de la ĉina abako. Kaj krome, la 5-a kaj 6-a bidoj koloriĝas malsame ol la aliaj, por faciligi la distingon de la ciferoj.

Irante al Rusio, oni ankoraŭ sukcesas konstati la uzon de la sĉoto. Es Oswalt tion rimarkis, kiam li vizitis Rusion en 1997: "La sama butiko kie oni aĉetas Pentium-an komputilon estas tia, kiu komputas vian aĉetliston per abako."

Japanio

La suanpano disvastiĝis tra Koreio kaj poste al Japanio dum la malfrua parto de la 15-a jarcento. La japanoj nomis ĝin sorobano (算盤 - soroban) , kiu havas ĝuste la saman signifon kiel tiu de la ĉina vorto: "kalkulanta pleto". Unue, sorobano tre similis al la ĉina suanpano, sed ĝi evoluis per kelkaj modifoj, kiuj celis igi ĝin pli efika, danke al la diligenta kaj konstanta laboro de pluraj matematikistoj.

La matematikisto Seki Kowa ( 1640 - 1708) estis unu el la homoj, kiuj traktis tiun plibonigon. La larĝeco estis malpliigita, faciligante la manipuladon. Ankaŭ tiucele la formo de la bidoj ŝanĝiĝis de rondeca al dukonusa. Ĉirkaŭ 1850 oni ĝin modifis tiel ke nur unu bido uziĝas supre de la dividostango, dum plu restas la kvin subaj. En 1920 ankaŭ unu nenecesan suban bidon oni forigis. Tiu aranĝo (1/4) estas la minimumo, kiun dekuma kalkulado postulas. Tiel la efikeco de tiu ilo atingas la plej altan rangon, ĉar ĝi minimumigas la movojn. Kaj la taŭga dukonusa formo aldonas pli da rapideco kaj akurateco al la ŝovado de la bidoj. Alia ŝanĝo rilatas al la metodo por dividi, kiu ne plu aplikis malfacilan dividtabelon, sed multipliktabelon.

En 1928, atestojn pri soroban-kapablo iniciatis la Japana Ĉambro de Komerco kaj Industrio. Pli ol miliono da kandidatoj sidiĝis por la pruvoj en 1959. En 1938, la tekniko kalkuli per sorobano estis inkluzivita en la nacia baznivelaj lernolibroj pri aritmetiko, kompilite de la Eduka Ministerio. La nepra inkluzivo de sorobano en la programo de japana edukado kaj la adopto de sistemo por atesto pri efikeco en tia kalkulado ekde 1928 estis la du precipaj kialoj, kiuj favoris la popularecon de sorobano.

Nuntempe, oni ne plu instruas sorobanon en la ŝtataj bazaj kaj mezaj lernejoj, sed en specifaj kursoj de la Japana Ĉambro de Komerco kaj Industrio, kaj dum vesper-kursoj. Tamen daŭre ekzistas atestoj kaj eĉ rapidec-konkursoj, en kiuj okazas, ke soroban-ĉampionoj venkas poŝkalkulil-ĉampionojn.

Other Languages
Afrikaans: Abakus
العربية: معداد
Aymar aru: Jakhuña
azərbaycanca: Abak
تۆرکجه: چؤرتکه
беларуская: Абак
беларуская (тарашкевіца)‎: Абак
български: Абак (сметало)
Bislama: Abakus
буряад: Сампин
català: Àbac
Mìng-dĕ̤ng-ngṳ̄: Sáung-buàng
čeština: Počítadlo
Ελληνικά: Άβακας
English: Abacus
español: Ábaco
eesti: Abakus
euskara: Abako
فارسی: چرتکه
suomi: Helmitaulu
français: Boulier
Gaeilge: Abacas
贛語: 算盤
galego: Ábaco
ગુજરાતી: મણકાઘોડી
עברית: חשבונייה
हिन्दी: गिनतारा
hrvatski: Abak
magyar: Abakusz
Հայերեն: Աբակ (տախտակ)
interlingua: Abaco
Bahasa Indonesia: Sempoa
Ido: Abako
italiano: Abaco
日本語: アバカス
Patois: Abakos
Basa Jawa: Simpoa
Gĩkũyũ: Abacus
қазақша: Абак
ភាសាខ្មែរ: ក្បាច់គិតលេខ
한국어: 주판
Latina: Abacus
Limburgs: Tèlraam
lietuvių: Abakas
latviešu: Skaitīkļi
македонски: Абакус
മലയാളം: മണിച്ചട്ടം
монгол: Сампин
Bahasa Melayu: Sempoa
Mirandés: Ábaco
မြန်မာဘာသာ: ပေသီး
नेपाली: अबाकस
Nederlands: Abacus (rekentuig)
norsk nynorsk: Kuleramme
ਪੰਜਾਬੀ: ਅਬੈਕਸ
Piemontèis: Àbaco
português: Ábaco
română: Abac
русский: Абак
sicilianu: Badduttuleri
Scots: Abacus
سنڌي: آباڪس
srpskohrvatski / српскохрватски: Abakus (računanje)
Simple English: Abacus
slovenščina: Abak
shqip: Abakusi
српски / srpski: Абакус (рачунање)
Basa Sunda: Sipoah
svenska: Abakus
Kiswahili: Abakasi
తెలుగు: అబాకస్
тоҷикӣ: Абак
Tagalog: Abakus
Türkçe: Abaküs
українська: Абак (рахівниця)
اردو: گنتارا
oʻzbekcha/ўзбекча: Abak
Tiếng Việt: Bàn tính
Winaray: Abacus
isiXhosa: I-abacus
中文: 算盘
Bân-lâm-gú: Sǹg-pôaⁿ
粵語: 算盤