Αριθμός Φερμά

Πρώτος Φερμά
Υποσύνολο των Αριθμών Φερμά
Ονομασία Πιερ ντε Φερμά
Πλήθος γνωστών 5
Εικάζεται πλήθος 5
Αρχικοί αριθμοί 3, 5, 17, 257, 65537
Μεγαλύτερος γνωστός 65537
Σύνδεσμος OEIS A019434

Στα μαθηματικά, αριθμός Φερμά είναι ένας φυσικός αριθμός της μορφής:

όπου n είναι επίσης φυσικός αριθμός. Οι αριθμοί Φερμά πήραν το όνομά τους από τον Πιερ ντε Φερμά, ο οποίος ήταν ο πρώτος που μελέτησε τους αριθμούς αυτούς. Οι αρχικοί αριθμοί Φερμά είναι:

3, 5, 17, 257, 65.537, 4.294.967.297, 18.446.744.073.709.551.617, … (ακολουθία A000215 στην OEIS).

Αν ο 2k + 1 είναι πρώτος, και το k > 0, μπορεί να αποδειχθεί ότι ο k πρέπει να είναι δύναμη του δύο. (Αν k = ab όπου 1 ≤ a, bk και b είναι περιττός, τότε 2k + 1 = (2a)b + 1 ≡ (−1)b + 1 = 0 (mod 2a + 1). Βλέπε κατωτέρω την πλήρη απόδειξη.) Με άλλα λόγια, κάθε πρώτος της μορφής 2k + 1 (εκτός του 2 = 20 + 1) είναι ένας αριθμός Φερμά και αντί του πρώτος ονομάζεται πρώτος Φερμά. Από το 2015, οι μόνοι γνωστοί πρώτοι αριθμοί Φερμά είναι οι F0, F1, F2, F3 και F4 (ακολουθία A019434 στην OEIS).

άλλες γλώσσες
Ænglisc: Fermat tæl
العربية: عدد فيرما
azərbaycanca: Ferma ədədləri
Deutsch: Fermat-Zahl
English: Fermat number
Esperanto: Nombro de Fermat
français: Nombre de Fermat
עברית: מספר פרמה
Հայերեն: Ֆերմայի թիվ
한국어: 페르마 수
Nederlands: Fermatgetal
norsk nynorsk: Fermattal
Piemontèis: Nùmer ëd Fermat
português: Número de Fermat
русский: Число Ферма
Simple English: Fermat number
slovenščina: Fermatovo praštevilo
svenska: Fermattal
українська: Числа Ферма
Tiếng Việt: Số Fermat
中文: 費馬數