Successió recurrent lineal

En matemàtiques, s'anomena successió recurrent lineal d'ordre p, a tota successió amb valors en un cos K (generalment o ) definida per a tot per la relació de recurrència següent :

, , …, sent p escalars fixats de K ( no nuls), per a tot , es té

Tal successió està completament determinada pels valors dels p primers termes de la successió i per la relació de recurrència.

Les successions recurrents lineals d'ordre 1 s'anomenen més simplement successions geomètriques de raó . En relació amb les successions recurrents lineals d'ordre 2, Es pot expressar el seu terme general sense haver que recórrer a la recurrència, més precisament fent servir només els dos primers termes, alguns valors constants, algunes operacions elementals de l'aritmètica (addició, subtracció, multiplicació, exponencial) i les funcions sinus i cosinus. Una de les successions d'aquest tipus és la molt cèlebre successió de Fibonacci que es pot expressar a partir de potències fent intervenir la secció àuria. L'estudi de les successions recurrents lineals d'ordre p apel·la a la noció d'espai vectorial i al càlcul matricial.