Линейна алгебра

  • Триизмерното евклидово пространство r3 е линейно пространство, а правите и равнините, преминаващи през координатното начало са линейни подпространства в r3.

    Линейна алгебра е дял на математиката, изследващ линейните пространства, обикновено с краен или изброим брой измерения, както и линейните изображения (линейните категории) между такива пространства. Това включва изучавенето на прави, равнини и подпространства, но засяга и свойствата, общи за всички линейни пространства.

    Множеството от точки с координати, удовлетворяващи дадено линейно уравнение, образуват хиперравнина в n-мерно пространство. Условията, при които множество от n хиперравнини се пресичат в единствена точка, са една от основните цели на изследванията в линейната алгебра. Тези изследвания възникват първоначално с цел решаването на системи линейни уравнения с няколко неизвестни, които е лесно да бъдат представени под формата на матрици и вектори.[1][2][3]

    Линейната алгебра заема централно място както в чистата, така и в приложната математика. Например, абстрактната алгебра възниква чрез отстраняване на някои от аксиомите за линейните пространства, което дава възможност за значителни обобщения на изводите на линейната алгебра. Функционалният анализ изучава теорията на линейните пространства при безкраен брой измерения. В съчетание с математическия анализ линейната алгебра дава възможност за решаване на линейни системи от диференциални уравнения.

    Методи на линейната алгебра се използват също в аналитичната геометрия, техниката, физиката и останалите природни науки, информатиката и обществените науки, най-вече в икономиката. Тъй като апаратът на линейната алгебра е много добре развит, понякога нелинейни математически модели се апроксимират чрез линейни.

  • История
  • Области на изследване
  • Приложения
  • Бележки
  • Литература

Триизмерното евклидово пространство R3 е линейно пространство, а правите и равнините, преминаващи през координатното начало са линейни подпространства в R3.

Линейна алгебра е дял на математиката, изследващ линейните пространства, обикновено с краен или изброим брой измерения, както и линейните изображения (линейните категории) между такива пространства. Това включва изучавенето на прави, равнини и подпространства, но засяга и свойствата, общи за всички линейни пространства.

Множеството от точки с координати, удовлетворяващи дадено линейно уравнение, образуват хиперравнина в n-мерно пространство. Условията, при които множество от n хиперравнини се пресичат в единствена точка, са една от основните цели на изследванията в линейната алгебра. Тези изследвания възникват първоначално с цел решаването на системи линейни уравнения с няколко неизвестни, които е лесно да бъдат представени под формата на матрици и вектори.[1][2][3]

Линейната алгебра заема централно място както в чистата, така и в приложната математика. Например, абстрактната алгебра възниква чрез отстраняване на някои от аксиомите за линейните пространства, което дава възможност за значителни обобщения на изводите на линейната алгебра. Функционалният анализ изучава теорията на линейните пространства при безкраен брой измерения. В съчетание с математическия анализ линейната алгебра дава възможност за решаване на линейни системи от диференциални уравнения.

Методи на линейната алгебра се използват също в аналитичната геометрия, техниката, физиката и останалите природни науки, информатиката и обществените науки, най-вече в икономиката. Тъй като апаратът на линейната алгебра е много добре развит, понякога нелинейни математически модели се апроксимират чрез линейни.

други езици
Afrikaans: Lineêre algebra
Alemannisch: Lineare Algebra
aragonés: Alchebra lineal
العربية: جبر خطي
asturianu: Álxebra llinial
azərbaycanca: Xətti cəbr
башҡортса: Һыҙыҡлы алгебра
беларуская: Лінейная алгебра
беларуская (тарашкевіца)‎: Лінейная альгебра
Esperanto: Lineara algebro
español: Álgebra lineal
فارسی: جبر خطی
Nordfriisk: Lineaar algebra
贛語: 線性代數
kriyòl gwiyannen: Aljèb linéyèr
interlingua: Algebra linear
Bahasa Indonesia: Aljabar linear
íslenska: Línuleg algebra
italiano: Algebra lineare
日本語: 線型代数学
한국어: 선형대수학
Lingua Franca Nova: Aljebra linial
lumbaart: Algebra lineara
lietuvių: Tiesinė algebra
македонски: Линеарна алгебра
Bahasa Melayu: Algebra linear
Nederlands: Lineaire algebra
norsk nynorsk: Lineær algebra
Piemontèis: Àlgebra linear
português: Álgebra linear
sicilianu: Algibbra liniari
srpskohrvatski / српскохрватски: Linearna algebra
Simple English: Linear algebra
slovenčina: Lineárna algebra
slovenščina: Linearna algebra
српски / srpski: Линеарна алгебра
Kiswahili: Aljebra mstari
Türkçe: Lineer cebir
українська: Лінійна алгебра
oʻzbekcha/ўзбекча: Chiziqli algebra
吴语: 线性代数
中文: 线性代数
粵語: 線性代數