Unités de Planck

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En physique, les unités de Planck sont un système d'unités de mesure défini uniquement à partir de constantes physiques fondamentales. Il a été nommé en référence à Max Planck, qui l'introduisit (partiellement) à la fin de l'article présentant la constante qui porte à présent son nom, la constante de Planck.

C'est un système d'unités naturelles, dans le sens où une liste définie de constantes physiques fondamentales valent 1, lorsqu’elles sont exprimées dans ce système. Étant défini uniquement à partir de constantes physiques fondamentales, le choix de telles unités élimine l’arbitraire anthropocentrique associé au choix des unités fondamentales d'un système d’unités. Dans ce sens, il peut être considéré comme universel, et certains physiciens pensent que c'est le système d'unité qu'il faudrait utiliser pour tenter de communiquer avec une intelligence extra-terrestre[1].

Présentation générale

Historique

Max Planck a fait pour la première fois la liste de ses unités naturelles (et en a donné des valeurs remarquablement proches de celles que nous utilisons aujourd’hui) en mai 1899 dans un article présenté à l’Académie des sciences de Prusse[2].

Au moment où il présenta ses unités, la mécanique quantique n’avait pas encore été découverte. Il n’avait pas encore découvert la théorie du rayonnement du corps noir (publiée pour la première fois en décembre 1900) dans laquelle la constante de Planck fit sa première apparition et pour laquelle Planck obtint plus tard le prix Nobel. Les parties importantes de l'article de 1899 comportaient quelques confusions sur la manière dont il a réussi à trouver les unités de temps, longueur, masse, température, etc., que nous définissons aujourd’hui en utilisant la constante de Dirac , et à les motiver par des considérations de physique quantique avant que et la physique quantique ne soient connus. Voici une citation de l'article de 1899 qui donne une idée sur la manière dont Planck a considéré son ensemble d’unités :

« …ihre Bedeutung für alle Zeiten und für alle, auch außerirdische und außermenschliche Kulturen notwendig behalten und welche daher als »natürliche Maßeinheiten« bezeichnet werden können… »
« …Elles gardent nécessairement leur signification pour tous les temps et toutes les civilisations, mêmes extraterrestres et non humaines, et peuvent donc être désignées « unités naturelles »… »

Les valeurs numériques données par Planck dans son article fondateur étaient proches des valeurs actuellement admises.

Dans sa première publication, Planck n'avait considéré que les unités basées sur les constantes physiques G, ħ, c, et kB, ce qui conduit à des unités naturelles pour la masse, la longueur, le temps et la température, mais pas la charge électrique[3]. Planck n'avait donc pas défini une unité associée à l'électromagnétisme. Dans la mesure où c'est la constante d'attraction gravitationnelle qui est normalisée à l'unité dans le système de Planck, une extension naturelle de ce système est de normaliser de même l'attraction électromagnétique entre deux charges élémentaires donnée par la loi de Coulomb, ce qui conduit à la valeur indiquée ci-dessous[4].

Intérêt d'un système naturel

L'utilisation pratique de ce système d'unité est indissociable de sa convention de notation.

Tout système d'unités repose sur des unités fondamentales, qui portent le plus souvent un nom particulier : dans le système international d'unités, par exemple, l'unité de base pour la mesure des longueurs est le mètre. Dans le système d'unités de Planck, l'unité de longueur s'appelle simplement la longueur de Planck (lP), l'unité de temps est le temps de Planck (pP), et ainsi de suite (les variables recevant un indice "P" pour indiquer qu'elles représentent l'unité correspondante de Planck).

Ces unités sont définies à partir de cinq constantes fondamentales de la physique, de telle manière que ces constantes sont « éliminées » de certaines équations fondamentales de la physique lorsque toutes les grandeurs physiques sont exprimées en unités de Planck. Ainsi, prenons par exemple la loi universelle de la gravitation formulée par Isaac Newton, F=G.m1m2/d2. Dès lors que l'on admet que cette loi est effectivement universelle, elle s'applique également —par hypothèse— aux valeurs des unités de Planck (et ceci, indépendamment de savoir si à ces échelles-là, cette loi est effectivement vérifiée physiquement, voire si elle y a un sens) :

[M L T−2], et donc [M−1 L−1 T−2].

En remplaçant la constante fondamentale G par cette valeur, la loi universelle de la gravitation peut donc également s'écrire de la manière suivante :

[M L T−2], ou en regroupant les quantités de même nature : [M0 L0 T0].

En terme d'analyse dimensionnelle, ces deux formes sont cohérentes, et également correctes dans n'importe quel système d'unité. Cependant, dans la seconde forme, (1) la constante G a été éliminée, et (2) la formule est sans dimension et ne comprend (entre parenthèses) que des grandeurs sans dimension, puisque le rapport entre deux quantité de même nature est toujours un nombre sans dimension.

Convention de notation de Planck

Maintenant, si par une convention d'écriture on pose que dans toutes les formules, les grandeurs physiques seront notées par leur mesure physique exprimée en unité de Planck, on peut exprimer la seconde formule en remplaçant ces rapports sans dimensions par cette mesure[5]. Autrement dit, par exemple, avec cette convention de notation cette même formule de la loi universelle de gravitation s'exprime sous la forme :

[M0 L0 T0],

C'est-à-dire que formellement, la constante de gravitation dans ce système de notation : c'est une constante qui vaut l'unité, et qui est sans dimension. Mais pour que cette dernière forme ait un sens valide, sans que la constante G ne soit mentionnée, il faut bien comprendre que ces quantités F, m1, m2 et d, et de même toute grandeur physique intervenant dans la formule « en unité de Planck », ne sont plus des grandeurs physiques mais sont aussi toujours des nombres sans dimension, représentant une mesure physique exprimée en unité de Planck.

C'est pour cette raison que le système d'unités de Planck (de même que n'importe quel système d'unités naturelles) doit être employé avec précaution. Sur cette notation conduisant à écrire G = c = 1, Paul S. Wesson faisait le commentaire que « mathématiquement parlant, c'est une convention de notation acceptable, qui simplifie l'écriture. Physiquement, en revanche, la notation représente une perte d'information, et peut induire à confusion »[6]. En effet, par convention, toutes les valeurs intervenant sont sans dimension, il n'y a jamais aucune mention de l'unité de mesure, et par conséquent, l'analyse dimensionnelle ne peut plus mettre en évidence aucune incohérence dimensionnelle.

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