Topologie algébrique

La topologie algébrique, anciennement appelée topologie combinatoire, est une branche des mathématiques appliquant les outils de l' algèbre dans l'étude des espaces topologiques. Plus exactement, elle cherche à associer de manière naturelle des invariants algébriques aux structures topologiques associées. La naturalité signifie que ces invariants vérifient des propriétés de fonctorialité au sens de la théorie des catégories.

Invariants algébriques

L'idée fondamentale est de pouvoir associer à tout espace topologique des objets algébriques ( nombre, groupe, espace vectoriel…), de sorte qu'à deux espaces homéomorphes soient associées deux structures isomorphes. De tels objets sont appelés des invariants algébriques. En termes savants, il s'agit d'étudier des foncteurs depuis la catégorie des espaces topologiques sur une catégorie algébrique, comme les catégories de groupes, algèbres, groupoïdes, etc. Des résultats de topologie passent alors par la démonstration plus abordable de propriétés algébriques.

Parmi les invariants notables, citons :

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norsk nynorsk: Algebraisk topologi
srpskohrvatski / српскохрватски: Algebarska topologija
Simple English: Algebraic topology
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中文: 代数拓扑