Théorème de Clairaut (géométrie)

Page d'aide sur l'homonymie Pour les articles homonymes, voir Théorèmes de Clairaut.

Le théorème de Clairaut en géométrie est une généralisation du théorème de Pythagore, où les égalités d'aires entre carrés construits sur les côtés d'un triangle rectangle, deviennent des égalités d'aire entre parallélogrammes construits sur les côtés d'un triangle quelconque. En français, il porte souvent le nom d'un frère du mathématicien Alexis Claude Clairaut, bien qu'il soit dû en réalité à Pappus d'Alexandrie ( e siècle apr. J.-C.) [1].

Théorème de Clairaut

Énoncé

  • Si ABC est un triangle
  • Si ABDE et ACFG sont des parallélogrammes extérieurs au triangle
  • Si (DE) et (FG) se coupent en O
  • Si, enfin, BCHI est un parallélogramme extérieur au triangle tel que [OA] et [CH] soient parallèles de même longueur

alors

  • L'aire du parallélogramme BCHI est égale à la somme des aires des deux autres parallélogrammes
Preuve