Test (statistique)

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Heribor

Un test statistique ou test d'hypothèse est, en statistiques, une procédure de décision entre deux hypothèses concernant un ou plusieurs échantillons. Il s'agit d'une démarche consistant à rejeter ou à ne pas rejeter (rarement accepter) une hypothèse statistique, appelée hypothèse nulle, en fonction d'un jeu de données (échantillon). Il s’agit de statistique inférentielle : à partir de calculs réalisés sur des données observées, nous émettons des conclusions sur la population, en leur rattachant des risques de se tromper.

Hypothèses du test

Article détaillé : Hypothèse nulle.

Définitions

L'hypothèse nulle notée est celle que l'on considère vraie à priori. Le but du test est de décider si cet à priori est crédible. L'hypothèse alternative notée est l'hypothèse complémentaire à l'hypothèse nulle.

Ces deux hypothèses ne sont toutefois pas symétriques. est choisie uniquement par défaut si n'est pas considérée comme crédible. Le choix de et de est en général imposé par le test que l'on utilise et ne relève donc pas de l'utilisateur.

Écriture des hypothèses

Soit et les moyennes de tension artérielle de deux populations, l'une correspondant à la prise de médicament et l'autre de placebo. Une manière de démontrer qu'un médicament modifie la tension artérielle est de montrer que est différents de . Les hypothèses du test deviennent alors (: les moyennes des deux populations sont égales et : les moyennes des deux populations sont différentes. On l'écrit succinctement sous la forme:

:
:

Toutefois les signes , , et dans l'écriture succincte des hypothèses ne correspond pas à l'égalité ou aux inégalités au sens mathématique du terme. Il s'agit d'une façon d'écrire :

: Il est crédible de penser que
: est significativement différente de

Cependant, il convient également de faire attention aux fluctuations d'échantillonnage. En effet, lors de la réalisation d'un test on utilise le plus souvent des échantillons pour effectuer les calculs. On utilisera donc les moyennes et calculées à partir des échantillons et qui ne sont donc que des estimations de et .

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