Rente viagère

Une rente viagère (ou rente de mortalité) est une rente versée jusqu'au décès du bénéficiaire.

Ces dernières sont évaluées conventionnellement par une loi d'Ulpien[1] mais c'est Johan de Witt qui, le premier, les a évaluées par l'espérance mathématique des valeurs actuelles des sommes futures à payer[1]. Les premiers prix calculés d'après une table empirique sont dus à Edmond Halley[2], mais déjà l'Hôtel-Dieu de Paris offrait dès 1668 des rentes correctement évaluées[3], comme en témoigne la proximité avec la table de Deparcieux actualisée à 5 %. Tetens s'est intéressé à la dispersion des résultats qu'il appelle risque de la caisse[1], et Laplace, après Condorcet a montré comment charger en conséquence les primes afin d'assurer la solvabilité de la compagnie d'assurance[1]. Depuis cette époque, la plupart des pays ont règlementé les tables de mortalité et les méthodes de calcul des provisions.

Histoire

Avant la deuxième moitié du XVIIe siècle, le prix des rentes viagères dépend rarement de l'âge du souscripteur : hormis quelques cas exceptionnels[4],[5], la coutume était que l'emprunteur servait un intérêt double du taux des rentes perpétuelles. Ainsi, quand on pouvait se procurer pour deux mille livres une rente perpétuelle de cent livres (« au denier vingt »), la rente viagère ne coûtait que mille livres (« au denier dix »).

En 1671, Johan de Witt, le grand pensionnaire de Hollande, a observé qu'on constituait « le plus souvent » les rentes viagères sur des « jeunes têtes », à peine remises des maladies de l'enfance. Il a calculé leur valeur pour montrer que c'était une bonne affaire de les acheter au prix courant pour les mettre sur « une tête jeune, vigoureuse et saine », dont la longévité était ainsi récompensée. Cette antisélection concerne près de 80 % des rentes viagères achetées aux Pays-Bas entre 1662 et 1713, qui étaient placées sur la tête d’un mineur différent de l'acheteur[6]. Or de Witt se demande ce qui est le plus coûteux pour l’Etat d’emprunter à rentes viagères ou perpétuelles : sous des hypothèses de mortalité grossières, il calcule que, pour être actuariellement équivalentes à des rentes perpétuelles vendues au denier 25 (=4 %), les rentes viagères devraient être vendues au denier 16 (=6,67 %), soit plus cher que le denier 12½ (=8 %).

Au cours du XVIIIe siècle, la science actuarielle progresse[7] : les tables de mortalité se perfectionnent, notamment par l’augmentation du nombre et de la fiabilité des observations (de l’incertitude méthodologique de Halley à la rigueur administrative de Wargentin), la distinction des femmes et des hommes (Struyck[8], 1740), et la prise en compte de l’antisélection. En effet, comme les personnes en mauvaise santé n’achètent pas de rentes viagères bien qu’elles figurent dans la table de mortalité général, il convient de considérer la table de mortalité des seuls rentiers viagers, ce que fait Deparcieux (1746) en compilant les archives des deux premières tontines françaises (1689 et 1696)[9]. En revanche, l’idée de charger les primes pour couvrir les coûts d’administration et surtout assurer la solvabilité n’apparaît explicitement qu’avec Laplace (1812)[10].

Bien qu’on sache correctement évaluer le prix des rentes viagères sur plusieurs têtes dès 1752 (Simpson)[11], il n’y a que très peu d’acheteurs pour ces produits. Quand ils sont disponibles (comme au Royaume-Uni où ils sont vendus par l’Equitable), les clients les boudent, ou préfèrent des associations mutuelles qui, ne tarifant pas correctement le risque, sont vouées à l’échec[12], comme la fameuse caisse des veuves de Calenberg[13]. Pis encore, en France la monarchie vend depuis 1702 des rentes viagères sans classes dans les moments les plus désespérés, afin d’attirer les capitaux pour financer les guerres. C’est notamment le cas pendant les années 1778, 1779 et 1781, où Necker lança des rentes viagères au denier 10 (10 %), quel que soit l'âge du souscripteur.

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