Polygone

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En géométrie euclidienne, un polygone (du grec polus, nombreux, et gônia, angle) est une figure géométrique plane formée d'une ligne brisée fermée, c'est-à-dire d'une suite cyclique de segments consécutifs.

Il est dit croisé si au moins deux côtés non consécutifs sont sécants, et simple si l' intersection de deux côtés est toujours vide, ou réduite à un sommet pour deux côtés consécutifs. La somme des angles d'un polygone simple ( convexe ou non) ne dépend que de son nombre de sommets.

La notion de polygone est généralisée en dimension supérieure par celles de polyèdre et de polytope.

Des polygones

Vocabulaire de base

Un polygone est constitué :

  • d'une suite finie [1] de points du plan appelés sommets [2] ;
  • des segments reliant les couples de sommets consécutifs ainsi que d'un segment reliant le premier et le dernier point, tous ces segments étant appelés côtés.
Représentation d'un polygone ABCDE.

Un polygone est en général désigné par la juxtaposition des lettres désignant les sommets, dans l'ordre de la suite.

La désignation d'un polygone en toute généralité s'écrit donc A1A2A3An, constitué de n sommets et de n segments [A1, A2], [A2, A3] … [An–1, An] et [An, A1].

À chaque sommet distinct de ses deux voisins est associé un angle interne : c'est l' angle entre les deux côtés qui aboutissent au sommet.

Le périmètre d'un polygone est la somme des longueurs de ses côtés.

Ordre d'un polygone

L'ordre d'un polygone est le nombre de ses côtés. C'est évidemment aussi le nombre de ses sommets ou celui de ses angles.

Éléments opposés

  • Si l'ordre d'un polygone est pair :
  • les sommets séparés par n/2 côtés sont dits « opposés » entre eux ;
  • même chose pour les angles correspondants ;
  • les côtés séparés par n/2 sommets sont dits eux aussi « opposés » entre eux.
  • Si l'ordre du polygone est impair, les côtés sont « opposés » aux sommets et aux angles (et vice versa) ; plus précisément, chaque sommet (ou chaque angle) est « opposé » au côté situé (n – 1)/2 sommets plus loin.

Côtés prolongés et diagonales

Les droites qui portent les côtés d'un polygone sont appelées les côtés prolongés de ce polygone.

Une diagonale d'un polygone est un segment qui joint deux sommets non consécutifs, c'est-à-dire un segment qui joint deux sommets et qui n'est pas un côté du polygone.

Un polygone à n côtés possède ainsi diagonales.