Pi

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Si le diamètre du cercle est 1, sa circonférence est π.

Pi, appelé parfois constante d’Archimède[a], est un nombre représenté par la lettre grecque minuscule du même nom : π. C’est le rapport constant de la circonférence d’un cercle à son diamètre dans un plan euclidien. On peut également le définir comme le rapport de l'aire d'un disque au carré de son rayon.

Sa valeur approchée par défaut à moins de 0,5×10–15 près[b] est 3,141 592 653 589 793 en écriture décimale[1],[2].

De nombreuses formules, de physique, d’ingénierie et bien sûr de mathématiques, impliquent π, qui est une des constantes les plus importantes des mathématiques[3].

Le nombre π est irrationnel, c’est-à-dire qu’on ne peut pas l’exprimer comme un rapport de deux nombres entiers ; ceci entraîne que son écriture décimale n’est ni finie, ni périodique. C’est même un nombre transcendant, ce qui signifie qu’il n’existe pas de polynôme non nul à coefficients entiers dont π soit une racine[c].

La détermination d’une valeur approchée suffisamment précise de π, et la compréhension de sa nature sont des enjeux qui ont traversé l’histoire des mathématiques ; la fascination exercée par ce nombre l’a même fait entrer dans la culture populaire.

L’usage de la lettre grecque π, première lettre de περίμετρος (« périmètre » en grec ancien), n’est apparu qu’au XVIIIe siècle. Auparavant, sa valeur était désignée par diverses périphrases comme la « constante du cercle » ou son équivalent dans diverses langues.

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