Peigne de Dirac

La distribution peigne de Dirac est une série infinie de distributions de Dirac espacées de T.

En mathématiques, la distribution peigne de Dirac, ou distribution shah (d'après la lettre cyrillique Ш), est une somme de distributions de Dirac espacées de T :

Cette distribution périodique est particulièrement utile dans les problèmes d' échantillonnage, remplacement d'une fonction continue par une suite de valeurs de la fonction séparées par un pas de temps T (voir Théorème d'échantillonnage de Nyquist-Shannon).

Séries de Fourier

Cette distribution est T-périodique et tempérée, comme dérivée d'une fonction constante par morceaux ; on peut donc la développer en série de Fourier :

où les coefficients de Fourier cn sont (t0 désignant un nombre réel arbitraire) :

La série s'écrit donc :

Il faut cependant comprendre cette série comme convergente au sens des distributions ; en effet, le terme général ne converge pas vers 0.

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