Particule dans une boîte

En physique, la particule dans une boîte (ou puits de potentiel carré) est une représentation simple d'un système relevant de la mécanique quantique. On étudie une particule confinée dans une région finie de l'espace grâce à des murs de potentiel infini aux bords de cette région. La particule n'est soumise à aucune force à l'intérieur de la boîte, mais y est retenue par une force infinie aux bords. C'est une situation similaire à un gaz confiné dans un contenant. Pour simplifier, le cas unidimensionnel sera premièrement traité. On en déduira les équations des cas bi- et tridimensionnel.

La solution de l'équation de Schrödinger pour une particule dans le problème d'une boîte révèle des comportements quantiques qui sont en accord avec l'expérience, mais contraires aux prédictions de la mécanique classique. C'est une illustration utile puisque ce comportement n'est pas « forcé » par le système, il provient naturellement des conditions initiales.

Comportement de la particule

Le comportement quantique d'une particule libre dans une boîte consiste en:

  1. La quantification de l'énergie - La particule ne peut prendre que certaines valeurs d'énergie bien définies (discrétisation de l'énergie). Le résultat d'un tel système en mécanique classique démontrerait que le système peut prendre toutes les valeurs d'énergie possibles (valeurs continues, ou continuum).
  2. Un état fondamental d'énergie non nulle - L'énergie la plus basse est strictement supérieure à la valeur du plus bas potentiel.
  3. Nœuds - À l'inverse de la mécanique classique, l'équation de Schrödinger prédit que certains états possèdent des nœuds, donnant lieu à des positions où la particule ne peut pas être trouvée.
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