Notation bra-ket

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La notation bra-ket [1] a été introduite par Paul Dirac en 1939 [2] (on l'appelle aussi formalisme de Dirac [1]) pour faciliter l’écriture des équations de la mécanique quantique, mais aussi pour souligner l’aspect vectoriel de l’objet représentant un état quantique.

Le nom provient d'un jeu de mots avec le terme anglais bracket qui signifie « crochet de parenthèse », en l'occurrence «  » et «  » qui avec l'adjonction d'une barre verticale «  » sont respectivement appelés « bra » et « ket ». Cette notation est depuis reprise dans l’étude mathématique de l’algèbre des opérateurs, dont le champ d’application est plus large.

Usage en mécanique quantique

La structure mathématique de la mécanique quantique fait largement usage de l' algèbre linéaire :

  • La fonction d'onde et autres états quantiques peuvent être représentés par des vecteurs dans un espace complexe de Hilbert (la structure exacte de cet espace dépend de la situation). En notation bra-ket, par exemple, un électron peut se trouver dans un état  ;
  • Une superposition quantique peut être décrite comme la somme vectorielle d' états propres. Par exemple, un électron dans l'état est dans une superposition quantique de ses états et  ;
  • Les mesures sont associées avec des opérateurs linéaires (appellés observables) sur un espace de Hilbert d'états quantiques ;
  • L'évolution d'un système quantique est aussi décrite par des opérateurs linéaires sur un espace de Hilbert. Par exemple, dans la représentation de Schrödinger, il y a un opérateur linéaire d'évolution temporelle qui agit en manière telle que si un électron se trouve en état , il se trouvera un instant plus tard dans un état .

Puisque pratiquement tout calcul en mécanique quantique implique des vecteurs et des opérateurs linéaires, l'usage de la notation bra-ket est incontournable.

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