Nombre de Mersenne premier

Le moine français Marin Mersenne (1588-1648).

En mathématiques et plus précisément en arithmétique, les nombres de Mersenne sont les nombres de la forme : une puissance de 2 moins 1. Ils constituent la suite d'entiers

[1]

Ces nombres doivent leur nom à un religieux érudit et mathématicien français du e siècle, Marin Mersenne.

Un nombre premier de Mersenne[2], ou nombre de Mersenne premier, est un nombre qui est à la fois de Mersenne et premier. Pour que le n-ième nombre de Mersenne Mn soit premier, il est nécessaire — mais non suffisant — que son indice n le soit. Par exemple, M4 n'est pas premier puisque 4 ne l'est pas (24 – 1 = 15 = 3 × 5), et M11 n'est pas premier non plus bien que 11 le soit : M11 = 211 – 1 = 2 047 = 23×89.

La sous-suite des nombres de Mersenne premiers est généralement notée . Les plus petits nombres de Mersenne premiers sont donc :

  •  ;
  •  ;
  •  ;
  •  ;
Other Languages
azərbaycanca: Mersenne ədədi
Deutsch: Mersenne-Zahl
Ελληνικά: Πρώτος Μερσέν
emiliàn e rumagnòl: Nùmer prìm ed Mersenne
עברית: מספר מרסן
Kreyòl ayisyen: Nonm premye Mersenne
հայերեն: Մերսենի թիվ
Bahasa Indonesia: Bilangan prima Mersenne
한국어: 메르센 소수
Lëtzebuergesch: Mersenne-Primzuel
Nederlands: Mersennepriemgetal
português: Primo de Mersenne
srpskohrvatski / српскохрватски: Mersenneovi prosti brojevi
Simple English: Mersenne prime
slovenščina: Mersennovo število
українська: Число Мерсенна
中文: 梅森素数