Nombre de Mach

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F/A-18 Hornet en vol transsonique. Le nuage est dû à la singularité de Prandtl-Glauert

Le nombre de Mach est un nombre sans dimension, noté Ma, qui exprime le rapport de la vitesse locale d'un fluide à la vitesse du son dans ce même fluide. La vitesse du son dans un gaz variant avec sa nature et sa température, le nombre de Mach ne correspond pas à une vitesse fixe, il dépend des conditions locales. Il est nommé en l'honneur du physicien et philosophe autrichien Ernst Mach.

Définition du nombre de Mach

Aux températures habituelles et dans l'air, la vitesse du son vaut environ 340 m⋅s-1 ou 1 224 km⋅h-1.

Le nombre de Mach mesure le rapport entre les forces liées au mouvement et la compressibilité du fluide.

où :

  • Ma est le nombre de Mach
  • V est la vitesse de l'objet (par rapport à son environnement)
  • a est la vitesse de propagation ou célérité du son dans l'environnement considéré. Elle représente la vitesse de propagation de tout ébranlement produit dans le milieu.

La vitesse du son dans l'air, considéré comme un gaz parfait, s'exprime par :

p étant la pression et ρ la masse volumique.

avec :

. γ étant le coefficient de compressibilité, cp et cv étant les capacités thermiques massiques isobare et isochore. Ce nombre ne dépend que du nombre d'atomes dans la molécule et vaut 1,4 pour l'air.

L' équation d'état permet de la réécrire en fonction de la constante spécifique du gaz Rs (287 J⋅kg-1⋅K-1 pour l'air) et de la température T en kelvins :

.

Elle ne dépend donc que de la température.

Exemple : valeur de la vitesse du son dans l'air en fonction de l'altitude en atmosphère ISA
Altitude en m Température en °C vitesse du son en m/s
0 15 340,3
1 000 8,5 336,4
2 308 0 331,3
5 000 -17,5 320,5
7 500 -23, 5 310,2
11 000 à 20 000 -56,5 295,1
32 000 -44,5 303,1
47 000 à 51 000 -2,5 329,8