Méthode de Condorcet

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La méthode Condorcet (aussi appelée scrutin de Condorcet ou vote Condorcet) est un système de vote dans lequel l'unique vainqueur, s'il existe, est le candidat qui, comparé tour à tour à tous les autres candidats, s’avérerait à chaque fois être le candidat préféré.

Un scrutin de Condorcet obéit au principe de Condorcet, qui se veut être le principe démocratique le plus naturel possible, à savoir qure « si une alternative est préférée à tout autre par une majorité, alors cette alternative doit être élue. » En effet, ce principe semble logique dans le cadre d'un scrutin démocratique. Il signifie autrement dit que, lors d'une élection, si une majorité d'électeurs préfère un candidat à tous les autres candidats, alors ce candidat préféré est celui qui doit être désigné vainqueur du scrutin. Pourtant, la grande majorité des scrutins en vigueur dans les pays du monde contrevient à ce principe (pour exemple, on peut citer le scrutin uninominal majoritaire à deux tours qui est utilisé pour désigner le président de la République en France sous la Ve République).

Rien ne garantit la présence d'un candidat satisfaisant au critère de victoire. Ainsi, tout système de vote fondé sur la méthode comparative de Condorcet doit prévoir un moyen de résoudre les votes pour lesquels ce candidat idéal n'existe pas.

Cette méthode doit son nom au marquis de Condorcet, mathématicien et philosophe français du e siècle, bien que la méthode fût déjà connue de l'écrivain catalan Raymond Lulle au XIIIe siècle [1].

L'option (ou le candidat) désigné vainqueur par la méthode de Condorcet est appelé vainqueur de Condorcet.

Motivation

Dans son Essai sur l'application de l'analyse à la probabilité des décisions rendues à la pluralité des voix, Condorcet met en évidence le fait que le vote à la pluralité peut très bien ne pas représenter les désirs des électeurs.

Exemples

Exemple historique

Considérons l'élection présidentielle française de 2012. Le vainqueur fut François Hollande avec le scrutin uninominal majoritaire à deux tours en vigueur. Pourtant, des sondages indiquent qu'une majorité de français auraient préféré François Bayrou à François Hollande. Cela parait étrange, contradictoire. Plus encore, ces sondages montrent que François Bayrou est préféré à l'ensemble de ces autres adversaires lors de ces élections. Cela contrevient au principe de Condorcet, puisque François Bayrou est une alternative préférée par la majorité à toute autre alternative. Il devrait être élu si l'on respectait le scrutin de Condorcet. Pour autant, il n'en est rien.

Exemple théorique

Considérons une assemblée de 60 votants ayant le choix entre trois propositions a, b et c. Les préférences se répartissent ainsi (en notant a > b, le fait que a est préféré à b) :

  • 23 votants préfèrent : a > c > b
  • 19 votants préfèrent : b > c > a
  • 16 votants préfèrent : c > b > a
  • 2 votants préfèrent : c > a > b

Dans une procédure de vote pluraliste, a l’emporte avec 23 voix, sur b avec 19 voix et sur c avec 18 d’où a > b > c.

Dans les comparaisons majoritaires par paires, on obtient :

  • 35 préfèrent b > a contre 25 pour a > b
  • 41 préfèrent c > b contre 19 pour b > c
  • 37 préfèrent c > a contre 23 pour a > c

Ce qui conduit à la préférence majoritaire c > b > a, l'opposé exact du résultat obtenu avec le choix pluraliste.

Il propose alors sa propre méthode tout en admettant que l'organisation très lourde qu'elle implique ne la rend pas très réaliste pour des élections importantes. Elle ne peut, selon lui, qu'être associée à un tri préalable des candidats pour en limiter le nombre. Il met de plus en évidence l'existence de situations où sa propre méthode ne permet pas de choisir à coup sûr le bon candidat. C'est ce qu'on appelle le paradoxe de Condorcet. Il existe plusieurs méthodes pour réduire les conflits générés dans ces situations.

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