Mécanique des fluides

Une personne dans la pénombre  tenant une pipette face à des gouttières de liquide fluorescent.
Laboratoire de travaux pratiques de mécanique des fluides à Polytechnique.
Photo noir et blanc d'une hélice et des bulles créées par cavitation dans l'eau.
Cavitation générée par une hélice.

La mécanique des fluides est un domaine de la physique dédié à l’étude du comportement des fluides ( liquides, gaz et plasmas) et des forces internes associées. C’est une branche de la mécanique des milieux continus qui modélise la matière à l’aide de particules assez petites pour relever de l’ analyse mathématique mais assez grandes par rapport aux molécules pour être décrites par des fonctions continues.

Elle se divise en deux parties, la statique des fluides qui est l’étude des fluides au repos et la dynamique des fluides, qui est l’étude des fluides en mouvement.

Aujourd’hui, la dynamique des fluides est un domaine actif de la recherche avec de nombreux problèmes non résolus ou partiellement résolus. Elle utilise systématiquement des méthodes numériques appelées «  mécanique des fluides numérique » (MFN), ou en anglais computational fluid dynamics (CFD).

Historique

Avant qu'elle ne soit étudiée, la mécanique des fluides a été largement employée pour des applications quotidiennes comme l' irrigation en agriculture, les canaux, les fontaines, etc. La sédentarisation des humains a entraîné la nécessaire invention de moyens de maîtrise de l'eau. L'irrigation à petite échelle serait née vers 6500 6500 av. J.-C. à la fin du Néolithique. On commence à trouver de grands ouvrages hydrauliques (canaux, irrigation gravitaire) vers le 3000 3000 av. J.-C.. Vers cette époque des instruments ont déjà été inventés pour mesurer le niveau des crues, des zones de marécages peuvent drainées et asséchées, et des barrages à l'époque surtout des digues pour se protéger des crues, sont construites sur le Nil, le Fleuve Jaune et l' Euphrate [1]. Il est possible que les plus vieux aqueducs aient été construits en Crète au IIe millénaire IIe millénaire av. J.-C. et en Palestine au XIe siècle XIe siècle av. J.-C. [2].

L’étude de l'eau et de son comportement mécanique ne passe des applications concrètes à la théorie que tardivement. À Alexandrie au IIIe siècle IIIe siècle av. J.-C., Archimède étudie avec les disciples d' Euclide et en revenant à Syracuse, formule des principes qui sont à l’origine de la statique des fluides notamment avec son principe éponyme [3]. Héron d'Alexandrie au er siècle a poursuivi le travail de statique des fluides en découvrant le principe de la pression [4] et surtout du débit [3].

Durant l' antiquité tardive les grands travaux hydrauliques se poursuivent et se raffinent avec des aqueducs, des systèmes de distribution et d'assainissement de l'eau, mais aussi les fontaines et les bains [3]. Comme la plupart des sciences, l'hydrostatique et l'hydraulique disparaissent en partie de l'Europe pendant le moyen âge, la migration du savoir se faisant de l'ancien empire gréco-romain vers l'empire arabe. L' âge d'or islamique voit d'abord la traduction des oeuvres d'Archimède, d'Euclide [n 1], et la publication du Livre des mécanismes ingénieux ou Kitāb al-Ḥiyal, ouvrage traitant de l'hydraulique et de l'hydrostatique d'Archimède [2].

Du point de vue des édifices hydrauliques, si le moyen âge voit la disparition du système d'irrigation de la Mésopotamie à cause des invasions mongoles provoquant l'effondrement de la population locale, au e siècle sous la dynastie Sui s'achève la première étape des travaux du Grand Canal qui relie Nord et Sud de la Chine [2].

La mécanique des fluides n'est étudiée à nouveau en Europe qu'avec les études de Léonard de Vinci au e siècle qui décrit à la fois les multiples types d' écoulements et formule le principe de conservation de la masse ou principe de continuité, prenant ainsi la suite d'Héron. C'est lui qui jette les fondements de la discipline et introduit de nombreuses notions d'hydrodynamiques dont les lignes de courant. Comprenant intrinsèquement la problématique de résistance à l'écoulement, il conçoit le parachute, l' anémomètre et la pompe centrifuge [5].

Il faut attendre l'inclusion des mathématiques à la physique pour que la mécanique des fluides gagne en profondeur. En 1738 Daniel Bernoulli établit des lois applicables aux fluides non visqueux en utilisant le principe de conservation de l'énergie mécanique. La naissance du calcul différentiel permet à Jean le Rond D'Alembert en 1749 d'exposer, en 137 pages, les bases de l'hydrodynamique en présentant le principe de la pression interne d'un fluide, du champ de vitesse et des dérivées partielles appliquées aux fluides. Leonhard Euler complète plus tard l'analyse de D'Alembert sur la pression interne et les équations de dynamique des fluides incompressibles [4].

En 1755 Euler publie ainsi un traité qui donne les équations à dérivées partielles décrivant les fluides parfaits incompressibles. Un peu avant, en 1752, D'Alembert relève le paradoxe à son nom qui montre que les équations, lorsqu'elles sont correctement appliquées, contredisent la pratique : un corps plongé dans un fluide se mouvrait sans résistance d'arès la théorie, ce que l'observation contredit directement. L'introduction par Henri Navier en 1820 de la notion de frottement sous forme d'un nouveau terme dans les équations mathématiques de mécanique des fluides. George Gabriel Stokes et Henri Navier aboutissent en 1840 à une équation permettant de décrire un écoulement de fluide visqueux [4].

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