Logarithme naturel

Fonction logarithme naturel
Logarithme neperien.svg

Courbe représentative de la fonction .

Notation
Réciproque
Dérivée
Primitives
Principales caractéristiques
Ensemble de définition
Ensemble image
Valeurs particulières
Limite en +∞
+∞
Particularités
Asymptotes
Zéros
1

Le logarithme naturel ou logarithme népérien, ou encore logarithme hyperbolique jusqu'au XXe siècle, noté ln(), est un cas particulier de fonction logarithme, capable de transformer des produits en sommes. L'utilisation de telles fonctions permet de faciliter les calculs comprenant de nombreuses multiplications, divisions et élévations à des puissances rationnelles.

Le logarithme naturel ou népérien est dit de base e car ln(e) = 1.

Le logarithme népérien d'un nombre x peut également être défini comme la puissance à laquelle il faut élever e pour obtenir x. La fonction logarithme népérien est donc la bijection réciproque de la fonction exponentielle. C'est également la primitive définie sur les réels strictement positifs et qui s'annule en 1 de la fonction inverse x1/x.

Cette fonction fut notée l. ou l, dès le début du XVIIIe siècle[1], et jusque dans la première moitié du XIXe siècle[2], puis log.[3] ou log[4] dès la fin du XVIIIe siècle, puis Log pour la différencier de la fonction log (logarithme de base quelconque, ou plus particulièrement logarithme décimal)[5], ou encore logh (« logarithme hyperbolique »)[6], avant que ne tente de s'imposer la notation préconisée par les normes AFNOR de 1961[7] et ISO 80000-2[8] : la notation ln. Avec un succès cependant très relatif : la notation log est encore aujourd'hui utilisée dans plusieurs branches des mathématiques, et tout particulièrement en théorie des nombres[9], ainsi que dans plusieurs langages de programmation, comme C, C++, SAS, R, MATLAB, Mathematica, Fortran, et BASIC.

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