Liquide de Luttinger

Un liquide de Tomonaga-Luttinger, ou plus communément appelé liquide de Luttinger, est un état quantique de la matière, prédit par les modèles théoriques de particules en interaction (problème à N corps) en une dimension.

Historique

Historiquement, le terme liquide de Luttinger provient d'un article incorrect de Joaquin Mazdak Luttinger de 1962 sur un modèle de fermions en interaction en une dimension. Luttinger a correctement noté qu'il était possible de décrire le modèle en interaction en remplaçant les fermions par les composantes de Fourier de l'opérateur densité de fermions, mais il a obtenu des relations de commutations fausses pour les composantes de Fourier de cet opérateur. La solution correcte de ce modèle est due à Lieb et Mattis qui ont montré en 1965 comment régulariser les termes divergents pour obtenir les relations de commutation correctes pour les composantes de Fourier de l'opérateur densité. Ces relations de commutation sont analogues à celles des opérateurs de création et d' annihilation, c'est pourquoi la méthode utilisée pour le traitement théorique des liquides de Luttinger porte le nom de bosonisation. Il est plus correct de parler de modèle de Tomonaga-Luttinger car Sin-Itiro Tomonaga a également développé une méthode de bosonisation pour l'étude des fermions en une dimension. En 1969, Schotte et Schotte ont obtenu une expression des opérateurs de création et d'annihilation des fermions en termes des opérateurs de densité des fermions. Ces expressions permettent de décrire complètement le liquide de Luttinger par bosonisation. Par ailleurs, en 1974, A. I. Larkin et I. E. Dzialoshinskii ont pu retrouver la théorie du liquide de Luttinger par des méthodes de resommation de diagrammes de Feynman. Les modèles de fermions en interaction en une dimension ont été étudiés systématiquement dans les années 70 en lien avec la physique des conducteurs organiques par (entre autres) Alan Luther, Victor J. Emery, Jeno Solyom et F. Duncan M. Haldane qui est à l'origine de la terminologie "Liquide de Luttinger".