Inclusion (mathématiques)

Page d'aide sur l'homonymie Pour les articles homonymes, voir Inclusion.
Ne pas confondre avec la relation d'appartenance
L'ensemble A est inclus dans l'ensemble B. On dit que A est sous-ensemble de B, ou que B est sur-ensemble de A.

En mathématiques, l’inclusion est une relation d'ordre entre ensembles. On dit qu'un ensemble A est inclus dans un ensemble B si tous les éléments de A sont aussi éléments de B. On dit dans ce cas que A est un sous-ensemble ou une partie de B, ou encore que B est sur-ensemble de A.

Cette relation n'est pas symétrique a priori, car il peut y avoir des éléments du deuxième ensemble qui n'appartiennent pas au premier. Plus précisément, il y a inclusion dans les deux sens entre deux ensembles si et seulement si ces deux ensembles sont égaux.

L'inclusion se note majoritairement[1] avec le symbole « ⊂ » introduit par Schröder, même si beaucoup d'auteurs réservent ce symbole à l'inclusion stricte (c'est-à-dire excluant le cas d'égalité), suivant ainsi la norme ISO[2]. L'inclusion au sens large peut alors être notée avec le symbole « ⊆ » de Felix Hausdorff, par analogie avec les symboles de comparaison numériques. Pour lever l'ambiguïté, l'inclusion stricte peut aussi être notée « ⊊ », à ne pas confondre avec la négation de l'inclusion, qui se note « ⊄ » ou « ⊈ ». Tous ces symboles peuvent être réfléchis pour représenter les relations réciproques.

Other Languages
العربية: مجموعة جزئية
беларуская: Падмноства
беларуская (тарашкевіца)‎: Падмноства
বাংলা: উপসেট
català: Subconjunt
کوردی: ژێرکۆمەڵ
čeština: Podmnožina
dansk: Delmængde
Deutsch: Teilmenge
Ελληνικά: Υποσύνολο
English: Subset
Esperanto: Subaro
español: Subconjunto
eesti: Alamhulk
euskara: Azpimultzo
فارسی: زیرمجموعه
suomi: Osajoukko
Võro: Alambhulk
עברית: תת-קבוצה
हिन्दी: उपसमुच्चय
hrvatski: Podskup
magyar: Részhalmaz
Bahasa Indonesia: Himpunan bagian
íslenska: Hlutmengi
italiano: Inclusione
日本語: 部分集合
한국어: 부분집합
kurdî: Binkom
македонски: Подмножество
монгол: Дэд олонлог
Bahasa Melayu: Subset
Nederlands: Deelverzameling
norsk nynorsk: Delmengd
norsk: Delmengde
polski: Podzbiór
português: Subconjunto
русский: Подмножество
sicilianu: Suttanzemi
Scots: Subset
Simple English: Subset
slovenčina: Podmnožina
slovenščina: Podmnožica
српски / srpski: Подскуп
svenska: Delmängd
தமிழ்: உட்கணம்
Tagalog: Subhanay
Türkçe: Alt küme
українська: Підмножина
中文: 子集
文言: 子集
粵語: 子集