Groupe (mathématiques)

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En mathématiques, un groupe est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale. C'est un ensemble muni d'une loi de composition interne associative admettant un élément neutre et, pour chaque élément de l'ensemble, un élément symétrique.

La structure de groupe est commune à de nombreux ensembles de nombres — par exemple les nombres entiers relatifs, munis de la loi d'addition. Mais cette structure se retrouve aussi dans de nombreux autres domaines, notamment en algèbre, ce qui en fait une notion centrale des mathématiques modernes.

La structure de groupe possède un lien étroit avec la notion de symétrie[1]. Un groupe de symétrie décrit les symétries d'une forme géométrique : il consiste en un ensemble de transformations géométriques qui laissent l'objet invariant, l'opération consistant à composer de telles transformations, c'est-à-dire à les appliquer l'une après l'autre. De tels groupes de symétrie, en particulier les groupes de Lie continus, jouent un rôle important dans de nombreuses sciences[2]. Les groupes généraux linéaires, par exemple, sont utilisés en physique fondamentale pour comprendre les lois de la relativité restreinte et les phénomènes liés à la symétrie des molécules en chimie.

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