Formule du nivellement barométrique

La formule du nivellement barométrique décrit la répartition verticale des molécules de gaz dans l'atmosphère de la Terre, et donc la variation de la pression atmosphérique en fonction de l'altitude.

On parle ainsi d'un gradient vertical de pression, mais qui ne peut être décrit mathématiquement qu'en approximations, en raison de la dynamique du climat dans l'atmosphère inférieure. En première approximation, on peut supposer que près du niveau de la mer, la pression diminue d'un hectopascal quand l'altitude augmente de 8 mètres.

Équation hydrostatique

La variation de la pression et de la masse volumique de l'air dans l'atmosphère est décrite par l'équation de la statique des fluides.

   

M est la masse molaire moyenne des gaz de l'atmosphère (0,028 96 kg•mol−1), g est l'accélération de la pesanteur (9,807 m•s−2), R est la constante universelle des gaz parfaits (8,314 J•K−1 •mol−1) et T est la température absolue.

L'équation hydrostatique décrit de quelle quantité dp la pression atmosphérique varie pour une petite variation dh de l'altitude. Comme le montre la présence du signe moins, dp est négatif quand dh est positif : la pression diminue quand l'altitude augmente. Par exemple, à une pression moyenne de p = 1013 hPa au niveau de la mer et pour une température de 288 K (15 °C), la pression diminue de 0,12 hPa lorsque l'altitude augmente de 1 m, et de 1 hPa quand l'altitude augmente de 8,3 m. On appellera la différence d'altitude pour laquelle la différence de pression est de 1 hPa échelon barométrique. Pour des altitudes et des températures plus importantes, la pression varie moins vite et l'échelon barométrique augmente.

De manière générale, on souhaite obtenir des valeurs explicites de la pression ou de la masse volumique en fonction de l'altitude. On peut obtenir les variations de pression pour de grandes variations d'altitude en utilisant la méthode de séparation des variables : puis en intégrant l'équation barométrique : .

L'intégration du terme de gauche donne . Pour intégrer le terme de droite, il nous faut connaître la dépendance à l'altitude de T et g. L'accélération de la pesanteur peut être considérée comme constante pour des altitudes raisonnables. En revanche, T varie de manière complexe et imprévisible en fonction de l'altitude. Il est donc nécessaire d'émettre des hypothèses simplificatrices sur l'évolution de T en fonction de l'altitude h.

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