Formule de Moivre

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Abraham de Moivre a donné son nom à la formule.

La formule de Moivre[a] affirme, pour tout nombre réel x et pour tout entier relatif n :

Le nombre i désigne l'unité imaginaire, c'est-à-dire le choix d'une racine carrée de – 1. Elle porte le nom du mathématicien français Abraham de Moivre, qui a utilisé une formule relativement proche dans ses écrits.

Cette formule met en relation les nombres complexes et les fonctions trigonométriques « cosinus » et « sinus ». Parfois la formule est réécrite en remplaçant « cos (x) + i sin (x) » par « exp(ix) ».C'est la formule d'Euler. En élevant les deux membres de cette formule à la puissance n, on démontre directement la formule de Moivre. C'est donc une démonstration qui est beaucoup plus simple que la démonstration par récurrence donnée ci-dessous.

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