Euclide

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Euclide
Description de cette image, également commentée ci-après

Euclide (d'après une gravure du XVIe siècle) [1].

Naissance inconnue
Actif vers -300 avant J.-C.
Domaines Mathématiques
Renommé pour ses Éléments

Euclide (en grec ancien Εὐκλείδης / Eukleídês) est un mathématicien de la Grèce antique, auteur d’ éléments de mathématiques, qui constituent l'un des textes fondateurs de cette discipline en Occident. Aucune information fiable n'est parvenue sur la vie ou la mort d'Euclide ; il est possible qu'il ait vécu vers 300 avant notre ère.

Son ouvrage le plus célèbre, les Éléments, est un des plus anciens traités connus présentant de manière systématique, à partir d' axiomes et de postulats, un large ensemble de théorèmes accompagnés de leurs démonstrations. Il porte sur la géométrie, tant plane que solide, et l’ arithmétique théorique. L'ouvrage a connu des centaines d’éditions en toutes langues et ses thèmes restent à la base de l’enseignement des mathématiques au niveau secondaire dans de nombreux pays.

Du nom d’Euclide, dérivent en particulier l’ algorithme d'Euclide, la géométrie euclidienne (et non euclidienne), la division euclidienne.

Biographie

Il n’existe aucune source directe sur la vie d’Euclide : nous ne disposons d’aucune lettre, d’aucune indication autobiographique (même sous la forme d’une préface à un ouvrage), d’aucun document officiel, et même d’aucune allusion par un de ses contemporains. Comme le résume l’ historien des mathématiques Peter Schreiber, « sur la vie d’Euclide, pas un seul fait sûr n’est connu » [2].

L’écrit le plus ancien connu concernant la vie d’Euclide apparaît dans un résumé sur l’histoire de la géométrie écrit au e siècle de notre ère par le philosophe néo-platonicien Proclus, commentateur du premier livre des Éléments. Proclus ne donne lui-même aucune source pour ses indications. Il dit seulement qu'« en rassemblant ses Éléments, [Euclide] en a coordonné beaucoup […] et a évoqué dans d’irréfutables démonstrations ceux que ses prédécesseurs avaient montrés d’une manière relâchée. Cet homme a d’ailleurs vécu sous le premier Ptolémée, car Archimède […] mentionne Euclide. Euclide est donc plus récent que les disciples de Platon, mais plus ancien qu’Archimède et Ératosthène [3]».

Si on admet la chronologie donnée par Proclus, Euclide, vivant entre Platon et Archimède et contemporain de Ptolémée Ptolémée Ier, a donc vécu vers 300 avant notre ère.

Aucun document ne vient contredire ces quelques phrases, ni les confirmer vraiment. La mention directe d’Euclide dans les œuvres d’Archimède vient d’un passage considéré comme douteux [4]. Archimède fait bien appel à certains résultats des Éléments et un ostrakon, trouvé sur l’île d’ Éléphantine et daté du e siècle avant notre ère, traite de figures étudiées dans le livre XIII des Éléments, comme le décagone et l’ icosaèdre, mais sans reproduire exactement les énoncés euclidiens ; ils pourraient donc provenir de sources antérieures à Euclide [5]. La date approximative de 300 avant notre ère est toutefois jugée compatible avec l’analyse du contenu de l’œuvre euclidienne et est celle adoptée par les historiens des mathématiques [6], [7], [8], [4].

Par ailleurs, une allusion du mathématicien du e siècle de notre ère, Pappus d'Alexandrie, suggère que des élèves d’Euclide auraient enseigné à Alexandrie [8]. Certains auteurs ont sur cette base associé Euclide au Mouseîon d'Alexandrie, mais, là encore, il ne figure sur aucun document officiel correspondant [7]. Le qualificatif souvent associé à Euclide dans l’Antiquité est simplement Stoichéiôtês, l’auteur d’Éléments [4].

Portrait d'Euclide par Juste de Gand peint vers 1474 ; le géomètre est erronément identifié à Euclide de Mégare, selon une confusion courante à l'époque entre ce dernier et l’auteur des Éléments.

Plusieurs anecdotes circulent à propos d’Euclide, mais comme elles apparaissent aussi pour d’autres mathématiciens, elles ne sont pas considérées comme réalistes : il en est ainsi de celle, célèbre, rapportée par Proclus, selon laquelle Euclide aurait répondu à Ptolémée – qui souhaitait une voie plus facile que celles des Éléments – qu’il n’y avait pas de voie royale en géométrie ; une variante de la même anecdote est en effet attribuée à Ménechme et Alexandre le Grand [9]. De même, depuis l’Antiquité tardive, divers détails sont ajoutés aux récits de la vie d’Euclide, sans sources nouvelles, et souvent de manière contradictoire. Certains auteurs font ainsi naître Euclide à Tyr, d’autres à Gela, on lui attribue diverses généalogies, des maîtres particuliers, différentes dates de naissance et de mort, que ce soit pour respecter les règles du genre, ou pour favoriser certaines interprétations [10]. Au Moyen Âge et au début de la Renaissance, le mathématicien Euclide est ainsi souvent confondu avec un philosophe contemporain de Platon, Euclide de Mégare [11], [4].

Confronté à ces contradictions et au manque de sources fiables, l’historien des mathématiques Jean Itard a même suggéré en 1961 qu’Euclide en tant qu’individu n’existait peut-être pas et que le nom pouvait désigner « le titre collectif d’une école mathématique », soit celle d’un maître réel entouré d’élèves, soit même un nom purement fictif [12]. Mais cette hypothèse ne semble pas retenue [13].

Un des plus anciens fragment des Éléments d'Euclide qui nous soit parvenu, découvert à Oxyrhynque et qui daterait d'entre 75 et 125 AC. Nous ne disposons pas de plus d'un pour cent du texte d'Euclide, dans des sources antérieures à la fin du e siècle [14].
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