Courbe de Lorenz

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La courbe de Lorenz des revenus et du patrimoine en France en 2010.
Courbe de Lorenz. La ligne pointillée représente la ligne d'égalité parfaite. Le coefficient de Gini est : A / (A+B).

La courbe de Lorenz est la représentation graphique de la fonction qui, à la part x des détenteurs d'une part d'une grandeur, associe la part y de la grandeur détenue. Elle a été développée par Max O. Lorenz en vue d'une représentation graphique des inégalités de revenu.

Description

Elle peut être facilement transposée, notamment à la répartition d'une donnée statistique quelconque, comme :

  • les inégalités de répartition d'un actif ou de toute autre distribution de richesse.
  • l'état de la répartition des clients au sein d'une clientèle.
  • l'état de concentration d'un marché avec la ventilation des parts de marché.

Une interprétation de la courbe de Lorenz peut être faite au moyen du coefficient de Gini, égal au rapport de la surface A à l'aire totale du triangle. C'est une mesure d'inégalité de répartition.

Dans d'autres domaines (apprentissage automatique, statistiques), la courbe de Lorenz est appelée courbe CAP (Cumulative Accuracy Profile). Elle diffère de la courbe courbe ROC (Receiver Operating Characteristic, utilisée en épidémiologie, traitement du signal, psychologie expérimentale) en le sens que cette dernière établit une corrélation entre le taux de vrais positifs en fonction du taux de faux positifs, alors que la courbe CAP donne le taux de vrais positifs en fonction du taux d'échantillons considérés.

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