Constante de Boltzmann

La constante de Boltzmann k (ou kB) a été introduite par Ludwig Boltzmann dans sa définition de l'entropie de 1877[1]. Le système étant à l'équilibre macroscopique, mais libre d'évoluer à l'échelle microscopique entre micro-états différents, son entropie S est donnée par :

où la constante kB vaut [2].

La constante des gaz parfaits est liée à la constante de Boltzmann par la relation :  ; d'où avec :

  • nombre d'Avogadro égal à NA = 6,022 140 857 × 1023 mol−1, nombre de particules dans une mole[3].
kB peut s'interpréter comme le facteur de proportionnalité reliant la température thermodynamique d'un système à son énergie au niveau microscopique.
  • Ethermique = 1/2 kBT est l'expression de l'énergie dans les cas les plus simples avec un seul degré de liberté ;
  • plus généralement : Ethermique = f/2 kBT, où f est le nombre de degrés de liberté au sens des coordonnées généralisées. Si on prend une particule libre sur un axe le nombre de degrés de liberté en translation est égal à 1. En revanche, si cette particule est soumise à une force de rappel sinusoïdale (du type ressort) il apparaît un degré de liberté en vibration. Le nombre de degrés de liberté total devient égal à 2. Dans ce nouveau cas, l'énergie devient Ethermique = kBT.

Cette constante apparaît dans toute la physique. On l'utilise pour convertir une grandeur mesurable la température (en kelvins), en une énergie (en joules). Elle intervient par exemple dans :

Valeur

Dans les unités du Système international

Dans les unités SI, le Comité de données pour la science et la technologie (CODATA) de 2014 recommande la valeur suivante[2] :

[2]

Avec une incertitude standard de :

Soit une incertitude relative de :

Valeur en eV/K

[4]

Avec une incertitude standard de :

Valeur en Hz/K

[5]

Avec une incertitude standard de :

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