Coefficient de Gini

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Le coefficient de Gini est une mesure statistique de la dispersion d'une distribution dans une population donnée, développée par le statisticien italien Corrado Gini. Le coefficient de Gini est un nombre variant de 0 à 1, où 0 signifie l'égalité parfaite et 1 signifie une inégalité parfaite (par exemple un seul salarié dispose de tous les revenus et les autres n'ont aucun revenu).

Ce coefficient est très utilisé pour mesurer l'inégalité des revenus dans un pays[1].

Mathématiquement, le coefficient de Gini est équivalent à l'écart moyen relatif (l'écart moyen divisé par la moyenne pour le mettre à l'échelle) : il s'agit donc bien d'une mesure de dispersion de valeurs numériques ; dans le cas de revenus d'une mesure d'inégalité économique.

Calcul du coefficient de Gini

Courbe de Lorenz et coefficient de Gini (2 fois l'aire de A)

Le coefficient de Gini se calcule par rapport à la fonction (dont la représentation graphique est la courbe de Lorenz) qui associe à chaque part de la population touchant un revenu classé par ordre croissant, la part que représente ses revenus.

Il estime l'inégalité par l'écart à la courbe de Lorenz de la répartition égale (en pointillés) : c'est le rapport de l'aire de la surface (A) qui sépare la courbe de Lorenz de la situation étudiée (en gras) et de l'aire du triangle (A)+(B).

G = A/(A+B) = A/(1/2) = 2A = 2(A+B-B) = 2(A+B) - 2B = 1 - 2B

(A+B est le triangle moitié du carré 1x1)

Le coefficient de Gini est égal à la différence entre 1 et le double de l'intégrale de la fonction représentée par la courbe de Lorenz.

En pratique, on ne dispose pas de cette fonction, mais du revenu par « tranches » de la population. Pour n tranches, le coefficient s'obtient par la formule de Brown :

où X est la part cumulée de la population, et Y la part cumulée du revenu.


Pour n personnes ayant des revenus yi, pour i allant de 1 à n, indicés par ordre croissant ( yiyi+1):

L’indice de Gini ne permet pas de tenir compte de la répartition des revenus. Des courbes de Lorenz différentes peuvent correspondre à un même indice de Gini. Si 50 % de la population n’a pas de revenu et l’autre moitié a les mêmes revenus, l’indice de Gini sera de 0,5. On trouvera le même résultat de 0,5 avec la répartition suivante, pourtant moins inégalitaire : 75 % de la population se partage de manière identique 25 % du revenu global d'une part, et d'autre part le 25 % restant se partage de manière identique le 75 % restant du revenu global.

L’indice de Gini ne fait pas de différence entre une inégalité dans les bas revenus et une inégalité dans les hauts revenus. L’indice d’Atkinson permet de tenir compte de ces différences et de considérer l’importance que la société attribue à l’inégalité des revenus.

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