Clothoïde

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Représentation partielle de la clothoïde unitaire, montrée ici avec les points limites asymptotiques et un nombre limité de spires. La courbe complète s'approche indéfiniment des points asymptotiques, marqués au centre des spires, mais après un parcours de longueur infinie qu'il n'est pas possible de représenter. En prolongeant le tracé de la courbe, ces spires deviennent quasi-circulaires et sont de plus en plus proches des points asymptotiques.
Animation illustrant l'évolution d'une spirale de Cornu avec le cercle tangentiel de même rayon de courbure à son extrémité, également connu comme cercle osculateur (cliquez sur la vignette pour voir).

La clothoïde est une courbe plane caractérisée par la propriété que sa courbure en un point est proportionnelle à l'abscisse curviligne du point.

Cette courbe est étudiée d'abord en 1705 par Jacques Bernoulli pour mathématiser ses résultats sur les déformations d'une lamelle élastique. Bernoulli ne parvient pas à obtenir une équation de la courbe et son idée de sa forme générale est assez vague. À sa suite, Leonhard Euler reprend l'étude de la courbe ; il en précise les principales propriétés ; toutefois, il ne parviendra à la caractériser complètement qu'après de nombreuses années de travail. Ces travaux sont oubliés et, au xixe siècle plusieurs savants la redécouvrent comme solution à des problèmes divers.

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