Chute libre (cinématique)

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La cinématique de la chute libre est régie par la loi :

Galilée (1564-1642) n'énonce pas la loi sous cette forme, mais en est considéré comme l'initiateur.

Rappel de la démonstration

On considère un corps de masse soumis au champ de pesanteur terrestre.

est l' accélération du corps. Donc [1];

  • En projetant sur l'axe vertical descendant : , où est la vitesse verticale
  • On intègre une fois, par rapport au temps : . Si la vitesse initiale est nulle, alors :

.

  • Comme , en intégrant encore une fois par rapport au temps, on obtient : . Puis en choisissant l'origine, il vient :

Ce qui est le résultat annoncé.

Application numérique avec rappel des unités

On peut remarquer que :

  • est une force, la force de pesanteur ou poids en newton (N). Donc est en N/kg, c'est-à-dire en m/.
  • La valeur de cette accélération à la surface de la terre est environ 9,81 m/s^2 à 45° de latitude. Ainsi, nous aurions les données suivantes avec, pour faire simple, 10 m/s^2 :
Durée Vitesse en m/s Vitesse en km/h Distance de chute
1 s 10 m/s 36 km/h 5 m
2 s 20 m/s 72 km/h 20 m
5 s 50 m/s 180 km/h 125 m
  • Chaque seconde, la vitesse augmente de 36 km/h.
  • Vu cette grande vitesse, il fut difficile d'expérimenter. Il faut notamment tenir compte de la résistance de l'air ou faire le vide ( tour de chute) ou modifier le processus.

Mesure de g

La vérification expérimentale de cette loi permet d'en déduire la valeur de l'accélération de pesanteur g. Cette mise en œuvre est délicate dès que l'on veut obtenir des résultats précis, avec plus de trois chiffres significatifs. La précision actuelle est de 2 microgals (1 gal = 10-2 m/s2) [2]. On perçoit alors la force de marée luni-solaire (100 microgals) qui est une composante du poids, qui est variable dans le temps, et souvent négligée (cf. pesanteur). Renvoi sur gravimétrie ; mesure de g.

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