Calendrier perpétuel

Calendrier perpétuel grégorien.

Un calendrier perpétuel indique le jour de la semaine pour n'importe quelle date, « quelle que soit l'année » par opposition au calendrier courant qui se limite à l'année en cours.

Le calendrier perpétuel de G.D. Moret

Ce calendrier consiste en une série de trois tableaux dans lesquels on choisit successivement le siècle, l'année, le mois et le quantième (jour du mois). On obtient un nombre de 0 à 6 (soit 7 possibilités) qui correspond au jour de la semaine.

Version par tableaux

Mode d'emploi

Il y a lieu de procéder en trois étapes:

  1. Trouver dans le tableau 1 le chiffre à l'intersection des centaines (millésimes) et de l'année. On l'appelle le chiffre "A". (Ce chiffre peut être : 0, 1, 2 , 3, 4, 5 ,6). Dans ce tableau s'est glissé une erreur: Le chiffre de la première ligne et première colonne (année 1790 par exemple) est indiqué être un 0 (zéro), mais devrait être un 6 (six). Pour s'en persuader, il suffit de calculer le jour des 4 dates suivantes: 31/12/1789 & 01/01/1790, 31/12/1790 & 01/01/1791.
  2. Trouver dans le tableau 2 le chiffre à l'intersection de la ligne de A et de la colonne du mois. On l'appelle le chiffre "B". Pour ce faire, partir de la colonne de gauche en utilisant le chiffre "A" obtenu étape 1. (Le second chiffre obtenu peut être : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6).
  3. Trouver dans le tableau 3 le jour à l'intersection de la ligne de B et de la date recherchée. Pour ce faire, partir de la colonne de gauche en utilisant le chiffre "B" obtenu étape 2.
Tableau 1 
millésimes et années
Tableau 1 : millésimes et années
Tableau 2 
mois
Tableau 2 : mois


Tableau 3 
jours
Tableau 3 : jours

Version mémorisable

La méthode proposée ci-dessous est une version mémorisable du calendrier Moret : elle supprime ou simplifie les tableaux en faisant appel à la logique et au calcul mental.

Cette méthode attribue un numéro au siècle, à l'année, au mois et au quantième. En additionnant les quatre nombres, on obtient le jour de la semaine. On peut aussi utiliser cette méthode pour faire des calculs inverses : quels sont les mois qui contiennent un vendredi 13 ? dans combien d'années retrouvera-t-on les mêmes dates ?

Tous ces numéros sont définis modulo 7, c'est-à-dire que 5 est équivalent à 12, 19, 26… Le résultat final de l'addition donne le jour de la semaine, en donnant à lundi le nombre 1. Un résultat final de 12 ou de -2 correspondra donc par exemple à 5, c'est-à-dire vendredi.

Nombre séculaire

Le « nombre séculaire » est le même pour toutes les années commençant par les deux mêmes chiffres. On rattache donc ici l'an 2000 aux années 2001 à 2099 bien qu'il ne fasse pas formellement partie du e siècle. Le calcul est différent dans le calendrier julien et dans le calendrier grégorien (pour les dates de passage du calendrier julien au calendrier grégorien en dehors de la France, voyez Passage au calendrier grégorien).

Exemple : pour les années 1200 à 1299, le nombre séculaire est 19 - 12 = 7

1582 à 1599 : 1
1600 à 1699 : 0
1700 à 1799 : 5
1800 à 1899 : 3
1900 à 1999 : 1
2000 à 2099 : 0
2100 à 2199 : 5

Remarque : ce nombre diminue de deux unités chaque siècle, sauf lorsque les deux premiers chiffres sont un multiple de 4 (1600 à 1699, 2000 à 2099).

Nombre annuel

Le tableau suivant donne les années pour lesquelles le nombre annuel est égal à 0. À partir de ces années, le nombre annuel augmente d'une unité chaque année, et de deux si l'année est bissextile. Si on ne souhaite pas apprendre par cœur ce tableau, on peut noter que ces années se retrouvent tous les 28 ans (7 jours de la semaine x 4 années entre deux bissextiles).

Années dont le nombre annuel est 0 :
..04 ..10
..21 ..27 ..32 ..38
..49 ..55 ..60 ..66
..77 ..83 ..88 ..94

Exemple : l'année 2010 a un nombre annuel de 0 et l'année 2016 a un nombre annuel de 8 parce qu'il faut compter les années bissextiles 2012 et 2016.

On peut aussi remarquer que le résultat est donné par la formule suivante : pour l'année a, on calcule la division euclidienne de a par 4 (c'est-à-dire le nombre c quand on écrit a=4c+r, avec r plus petit que 4), et le nombre annuel est alors donné par le reste de la division euclidienne de a+c-5 par 7. Dans les exemples précédents, on trouve : a=10, donc c=2 puis a+c-5=7 dont le reste dans la division par 7 est bien 0 ; et pour le deuxième : a=16, donc c=4, puis a+c-5=15 dont le reste dans la division par 7 est 1 ; qui est bien équivalent à 8 modulo 7.

Remarque : si deux années ont la même somme nombre séculaire + nombre annuel, un calendrier des Postes utilisé la première année sera aussi valable pour l'autre, sauf dans le cas où une et une seule de ces deux années est bissextile.

Nombre mensuel

Le tableau suivant donne le nombre mensuel pour chaque mois de l'année :

Mois Nombre mensuel
février (année non bissextile), mars, novembre 0
juin 1
septembre, décembre 2
janvier (année bissextile), avril, juillet 3
janvier (année non bissextile), octobre 4
mai 5
février (année bissextile), août 6

Exemple : le mois de janvier a un nombre mensuel de 4 en 2003 et de 3 en 2004 (année bissextile).

Quantième

Le dernier chiffre est le quantième lui-même, c'est-à-dire le numéro du jour dans le mois.

Exemples

Jour nombre séculaire + nombre annuel + nombre mensuel + quantième = résultat (jour de la semaine)
0 + 5 + 4 + 8 = 17 = 2x7 + 3 (mercredi)
(calendrier julien) 4 + 6 + 2 + 9 = 21 = 3x7 + 0 (dimanche)
(calendrier grégorien, lendemain du 9 décembre 1582 en France) 1 + 6 + 2 + 20 = 29 = 4x7 + 1 (lundi)
1 + 4 + 3 + 21 = 29 = 4x7 + 1 (lundi)
Combien y a-t-il de vendredi 13 en l'an 2003 ?
Si l'on fait le calcul précédent en remplaçant le nombre mensuel par M, on obtient l'addition suivante :
vendredi 13 en 2003 0 + 5 + M + 13 = 5 (vendredi)
d'où M = -13 = 1 - 2x7. Le nombre mensuel 1 correspond au seul mois de juin.