Benoît Mandelbrot

Benoît Mandelbrot
Mandelbrot p1130861.jpg
Biographie
Naissance
Décès
Voir et modifier les données sur Wikidata (à 85 ans)
Cambridge Voir et modifier les données sur Wikidata
Nationalités
Domiciles
Paris (à partir de ), Lyon (après ), Paris (à partir de ) Voir et modifier les données sur Wikidata
Formation
Activités
Parentèle
Szolem Mandelbrojt (oncle paternel) Voir et modifier les données sur Wikidata
Autres informations
A travaillé pour
Domaine
Membre de
Directeur de thèse
Élève
Étudiants de thèse
Murad Taqqu ( en), Ken Musgrave ( en), Laurent-Emmanuel Calvet Voir et modifier les données sur Wikidata
Influencé par
Distinctions
Liste détaillée
Officier de la Légion d'honneur
Alexander von Humboldt Fellow ( d)
Docteur honoris causa de l'université de St Andrews
Professeur Sterling
Docteur honoris causa de l'université de Tel Aviv
IBM Fellow ( en)
Médaille Franklin ()
Prix Harvey ()
Prix Wolf de physique ()
Médaille John Scott ()
Prix William Procter pour les réalisations scientifiques ( en) ()
Prix japonais () Voir et modifier les données sur Wikidata
Œuvres réputées
The Fractal Geometry of Nature ( d) Voir et modifier les données sur Wikidata

Benoît Mandelbrot est un mathématicien franco- américain, né à Varsovie le et mort d'un cancer le à Cambridge, dans le Massachusetts [1], [2]. Il a travaillé, au début de sa carrière, sur des applications originales de la théorie de l’information, puis développé ensuite une nouvelle classe d’objets mathématiques : les objets fractals, ou fractales.

Biographie

Enfance

Mandelbrot est né à Varsovie, dans une famille juive d’origine lituanienne, d’un père revendeur de vêtements et d’une mère médecin. Son oncle Szolem Mandelbrojt était professeur de mathématiques au Collège de France. Sa famille a quitté la Pologne pour Paris afin de fuir la menace de Hitler. C’est à Paris qu’il fut initié aux mathématiques par deux oncles. L’invasion allemande force la famille à se réfugier ensuite à Brive-la-Gaillarde, où il est aidé, pour la continuation de ses études, par le rabbin David Feuerwerker [3]. Après avoir fréquenté le lycée Edmond-Perrier de Tulle, il poursuit ses études au lycée du Parc, à Lyon.

Années de jeunesse : un départ brillant

Après avoir quitté l’ École polytechnique (promotion 1944), où il a suivi les cours d’un spécialiste du calcul des probabilités ( Paul Lévy), il s’intéresse aux phénomènes d’ information, les idées de Claude Shannon étant alors en plein essor. Intrigué par la loi de Zipf, empirique et contestée, il la pose en termes de minimisation des coûts de stockage et d’utilisation des mots par l’esprit. Par élimination de la variable de coût entre les deux équations, se révèle une loi qui n’a, cette fois-ci, plus rien d’empirique : c’est la loi de Mandelbrot, dont celle de Zipf n’est qu’un cas particulier, et qui répond mieux qu’elle aux observations (expliquant en particulier le coude toujours observé dans les distributions, et non expliqué par la loi de Zipf). Ce travail lui vaut une notoriété immédiate, en particulier grâce à un ouvrage de Léon Brillouin : Science et théorie de l’information, qui aura d’ailleurs un succès bien plus grand dans sa traduction anglaise : Science and information theory (les conventions typographiques catastrophiques de l’ouvrage français n’y sont pas étrangères [réf. nécessaire]).

La traversée de l'océan

Il quitte alors la France une année, vers la Californie, mais y revient en 1949, jusqu’en 1958, époque où il retourne à nouveau aux États-Unis d’Amérique, attiré, d’après lui, par une plus grande liberté de créativité, non restreinte à une seule discipline précise. Il travaille comme chercheur chez IBM sur la transmission optimale dans les milieux bruités, tout en poursuivant son travail sur des objets étranges jusque-là assez négligés par les mathématiciens : les objets à complexité récursivement définie, comme la courbe de Von Koch, auxquels il pressent une unité. Le mathématicien Felix Hausdorff a d’ailleurs préparé le terrain en définissant pour ces objets une dimension non-entière, la dimension de Hausdorff. Quant au mathématicien Gaston Julia, il a défini des objets qui ont un air de famille avec le tout.

Un nouveau paradigme

Frontière de l’ ensemble de Mandelbrot (détail).
Les inflorescences fractales d’un chou romanesco.

Il signe en 1973 dans une revue d’économie l’article Formes nouvelles du hasard dans les sciences [4]. Cet article critique le manque d’intérêt des chercheurs de nombreuses disciplines pour les fluctuations aléatoires, se cantonnant trop à étudier les moyennes à long terme. Il cite des exemples pris dans son domaine à IBM, la transmission du signal, mais également dans des domaines inattendus : les crues du Nil, la forme des nuages, celle des fleuves.

Il arrive à la conclusion qu’il n’y a pas une forme de hasard, qui conduirait toujours à une égalisation par la loi des grands nombres. Il s’agit là d’une illusion due au fait que nous n’étudions que ces exemples en nous détournant des autres comme mal conditionnés, comme les mathématiciens se sont détournés du flocon de Koch qu’ils considéraient comme un objet monstrueux : les sphères ou les triangles sont considérés comme des objets acceptables par les mathématiciens de l’époque, mais pas les nuages ni les arbres (du moins en tant qu’objets géométriques). Les mathématiques de cette époque restent muettes sur les monstres. Pas étonnant dans ces conditions que les mathématiques existantes soient considérées comme ayant un immense pouvoir d’explication des phénomènes scientifiques, car nous ne considérons comme scientifiques que les phénomènes qu’elles permettent d’expliquer ! Nous sommes pris dans le piège d’un argument circulaire dont nous ne pouvons plus sortir.

Or, ajoute Mandelbrot, « c’est l’essentiel des phénomènes de la nature qui obéissent à cet autre type de hasard où l’on ne peut appliquer la loi des grands nombres ». Le modèle standard nous fait passer à côté de la plus grande partie de la réalité, et va jusqu’à nous empêcher même de la voir.

En 1967 il citait déjà comme exemple de cette nouvelle forme de hasard à étudier, dans son célèbre article How Long Is the Coast of Britain?  (en), la côte de la Grande-Bretagne, dont la longueur dépend de l’échelle à laquelle on la mesure, et qui possède une dimension de Hausdorff non entière, comprise entre 1 et 2 : elle ne constitue à proprement parler ni un objet à une dimension, ni un objet à deux dimensions, et c’est en acceptant l’idée de dimension non entière que nous allons pouvoir attaquer ces objets qui ont toujours échappé à notre étude : la théorie fractale est, dès cet article, officieusement lancée.

Les principes en seront publiés avec une très grande quantité d’exemples (hydrologie, structure du poumon, granulation des bétons, paradoxe d’Olbers, turbulences en mécanique des fluides, urbanisme des villes, et même trous de l’ Appenzeller) dans un ouvrage qui fait depuis référence : Les Objets fractals - Forme, hasard et dimension en 1974. Il y présente au lecteur des objets jusqu’alors peu connus : flocon de Koch, éponge de Sierpinski (ou éponge de Menger, ou de Sierpinski-Menger), que les mathématiciens gardaient pudiquement dans leurs tiroirs. Tous ces exemples ont en commun ce que l’auteur nomme une homothétie d’échelle et qu’il désignera quelques années plus tard sous le nom d’autosimilarité (self-similarity).

Le caractère novateur du livre (paru au départ en France) en fait un succès immédiat, mondial et qui touche cette fois-ci le grand public. Les exemples de la première édition de cet ouvrage étaient tous en noir et blanc pour des raisons d’économie et de technologie des écrans. Par la suite, les fractales se révélant un outil efficace pour la synthèse d’images complexes, on n’en verra plus qu’en couleurs.

Mandelbrot a donné son nom à une famille de fractales (appelée ensemble de Mandelbrot), définies par la relation de récurrence zn+1 = zn2 + c, c étant un nombre complexe quelconque.

Son travail sur les fractales en tant que mathématicien à IBM lui a valu un Emeritus Fellowship au laboratoire de recherche T. J. Watson. Ses travaux y ont été repris par son collaborateur, Richard Voss. Il a été lauréat de la médaille Franklin en 1986.

Il a également montré qu'un grand nombre d’objets dans la nature étaient bien décrits par des fractales, conduisant ainsi à de nouveaux terrains de recherche. Des fractales se retrouvent également dans des phénomènes étudiés en théorie du chaos et dans les phénomènes économiques, comme les fluctuations boursières.

Professeur à l’ université Yale (1987), professeur invité au Conservatoire national des arts et métiers (1994, 2000).

Le 23 novembre 1990, il est fait chevalier de la Légion d’honneur, et est promu officier le , distinction qui lui est remise le 11 septembre 2006 par son camarade de promotion à l’École polytechnique, le sénateur Pierre Laffitte [5].

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