Anneau unitaire

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En mathématiques, un anneau unitaire (ou unifère [1]) est une des structures algébriques fondamentales de l' algèbre générale. C'est un ensemble sur lequel deux opérations satisfont certaines des propriétés de l'addition et la multiplication des nombres entiers relatifs.

Aspect historique

Article détaillé : Théorie des anneaux.

L'étude des anneaux trouve son origine dans l'école allemande du XIXe siècle. Elle est développée par les mathématiciens Dedekind, Hilbert, Fraenkel et Noether. Elle naît de l'étude des équations algébriques, des nombres algébriques et de la recherche d'une démonstration du grand théorème de Fermat. Elle conduira à un développement important de l'algèbre générale et de la géométrie algébrique.

Dans le Xe Supplément de sa seconde édition des Leçons sur la théorie des nombres de Dirichlet, en 1871, Dedekind considère, à côté de la notion de corps (Körper), l'anneau des entiers d'un corps de nombres algébriques ; il introduira un peu plus tard d'autres anneaux qu'il appelle ordres (Ordnung). Mais c'est David Hilbert qui emploie le terme d'anneau (Ring) pour définir ce qui est toujours à l'époque un anneau commutatif unitaire, dans son Rapport sur les nombres (Zahlbericht) de 1897 pour la Deutsche Mathematiker-Vereinigung [2].

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