Angle solide

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Angle solide
Description de cette image, également commentée ci-après
L'angle solide est le rapport entre la surface de la sphère intercepté par un cône (en rose) et le carré du rayon de celle-ci.
Unités SIstéradian (sr)
NatureGrandeur scalaire extensive
Symbole usuel

En mathématiques, en géométrie et en physique, un angle solide est l'analogue tridimensionnel de l'angle plan ou bidimensionnel. Il désigne d'abord une portion de l’espace délimité par un cône non nécessairement circulaire. Le sommet du cône est le sommet de l’angle solide. L'angle solide désigne également, dans son sens le plus commun, la mesure de cette portion de l'espace. Son unité est le stéradian, noté sr, unité dérivée du Système international d'unités.

Définition

L'angle plan est défini, dans l'espace bidimensionnel, comme le rapport entre la longueur de l'arc intercepté et le rayon du cercle.

L'angle solide, dans l'espace tridimensionnel, est défini de façon analogue comme le rapport de l'aire de la calotte sphérique interceptée et du rayon de la sphère élevé au carré[1].

Avec :

  •  : angle solide en stéradian (sr) ;
  •  : aire de la portion de sphère interceptée en mètre carré (m2) ;
  •  : rayon de la sphère en mètre (m).

Angle solide élémentaire

L'angle solide élémentaire correspondant à une surface infinitésimale s'exprime[1] ː

,

où ː

  • est l'angle solide élémentaire ;
  • est la normale à l'élément de surface et de norme  ;
  • est le vecteur unitaire donnant la direction de l'élément de surface ;
  • est la distance qui sépare le sommet de l'angle solide élémentaire et l'élément de surface ; .

Forme intégrale

L'angle solide sous lequel on voit une surface à partir d'un point est donné par l'intégrale de surface :

.

Autrement dit, l'angle solide est égal au flux du champ à travers la surface considérée[1].

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