Algèbre générale

Page d'aide sur l'homonymie Pour les articles homonymes, voir Algèbre (homonymie).
image illustrant l’algèbre
Cet article est une ébauche concernant l’ algèbre.

Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant ( comment ?) selon les recommandations des projets correspondants.

L'algèbre générale, ou algèbre abstraite, est la branche des mathématiques qui porte principalement sur l'étude des structures algébriques et de leurs relations. L'appellation algèbre générale s'oppose à celle d' algèbre élémentaire ; cette dernière enseigne le calcul algébrique, c'est-à-dire les règles de manipulation des formules et des expressions algébriques.

Historiquement, les structures algébriques sont apparues dans différents domaines des mathématiques, et n'y ont pas été étudiées séparément. C'est pourquoi l'algèbre générale possède beaucoup de connexions avec toutes les branches des mathématiques.

L'étude des structures algébriques peut être faite de manière abstraite, mais unifiée dans le cadre de l' algèbre universelle.

Histoire

Comme dans d'autres parties des mathématiques, des problèmes et des exemples concrets ont joué un rôle important dans le développement de l'algèbre abstraite. Jusqu'à la fin du XIXe siècle, beaucoup - ou plus - de ces problèmes étaient en quelque sorte lié à la théorie des équations algébriques. Les principaux thèmes sont les suivants:

Algèbre moderne

La fin du 19e et le début du XXe siècle a connu un énorme changement dans la méthodologie des mathématiques. L'algèbre abstraite a émergé autour du début du XXe siècle, sous le nom de l'algèbre moderne. Son étude faisait partie de l'entraînement pour plus de rigueur intellectuelle en mathématiques. Les définitions officielles de certaines structures algébriques ont émergé au XIXe siècle.