Équations de Maxwell

Ne doit pas être confondu avec Relations de Maxwell.

Les équations de Maxwell, aussi appelées équations de Maxwell-Lorentz, sont des lois fondamentales de la physique. Elles constituent les postulats de base de l' électromagnétisme, avec l'expression de la force électromagnétique de Lorentz.

Ces équations traduisent sous forme locale différents théorèmes ( Gauss, Ampère, Faraday) qui régissaient l'électromagnétisme avant que Maxwell ne les réunisse sous forme d' équations intégrales. Elles donnent ainsi un cadre mathématique précis au concept fondamental de champ introduit en physique par Faraday dans les années 1830.

Ces équations montrent notamment qu'en régime stationnaire, les champs électrique et magnétique sont indépendants l'un de l'autre, alors qu'ils ne le sont pas en régime variable. Dans le cas le plus général, il faut donc parler du champ électromagnétique, la dichotomie électrique-magnétique étant une vue de l'esprit. Cet aspect trouve sa formulation définitive dans le formalisme covariant présenté dans la seconde partie de cet article : le champ électromagnétique y est représenté par un objet mathématique unique : le tenseur électromagnétique, dont certaines composantes s'identifient à celles du champ électrique et d'autres à celles du champ magnétique.

Principe général

Les équations sont les suivantes :

Cette « correction » de Maxwell du théorème d'Ampère est particulièrement importante : elle signifie que la variation d'un champ magnétique crée un champ électrique et que la variation d'un champ électrique crée un champ magnétique. Par conséquent, ces équations permettent la circulation d'ondes électromagnétiques auto-entretenues, ou «  rayonnement électromagnétique ».

La vitesse de propagation calculée pour les ondes électromagnétiques, qui pourrait être prédite par des expériences sur les charges et les courants [2], est exactement la vitesse de la lumière. En effet, la lumière est une forme de rayonnement électromagnétique (tout comme les rayons X, les ondes radio, etc.). Maxwell avait compris la relation entre le rayonnement électromagnétique et la lumière en 1864, unifiant ainsi deux domaines jusqu'ici disjoints : celui de l' électromagnétisme et celui de l' optique.

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